Chapitre 21 – Amplificateur opérationnel
17. On suppose R = 100 kV, C = 1, 00 mF, Q
= 8, 00 kV, P
= 10, 0 kV, Q = 1, 00 kV,
P = 100 kV. Calculer les valeurs de v 0 , de G, de G
, de GG
, du gain maximal et du rapport
x 0 de la pulsation de résonance à v 0 .
18. On envoie un signal rectangulaire périodique de période T = 1, 00 ms prenant la valeur
E 0 avec E 0 = 1, 00 V lorsque 0 t aT et 0 lorsque aT t T avec a = 0, 20. Justifier
l’allure du signal de sortie dont on donnera toutes les valeurs caractéristiques (littéralement et
numériquement).
2.
Réalisation d’un filtre, d’après ESIGETEL MP 2000
1. On considère tout d’abord le circuit suivant composé d’une résistance R et d’un condensateur de capacité C alimentant une charge assimilable à une résistance R
. On note e la tension
d’entrée et s celle de sortie.
C
R
R
e
s
Figure 21.49
Dans un premier temps, la tension d’entrée est une tension continue E.
a) Établir l’équation différentielle vérifiée par s.
b) Sachant que pour t < 0, le circuit a atteint un régime continu et qu’on commence
l’alimentation du circuit par la tension continue E à t = 0, que peut-on dire de la valeur de la
tension s à cet instant ?
c) En déduire la résolution de l’équation différentielle en s.
d) Représenter la tension s(t) en la justifiant brièvement.
e) Exprimer la tension u aux bornes de R.
f) En déduire la représentation de u(t).
2. On remplace la tension continue par une tension sinusoïdale e(t) = E cos vt. On s’intéresse
au régime permanent.
a) Calculer la fonction de transfert du circuit.
b) Quelle est la nature du filtre obtenu ?
c) L’écrire sous forme canonique et donner les expressions du gain H 0 à fréquence nulle et
de la fréquence de coupure f 0 .
d) Tracer, en le justifiant, le diagramme de Bode en gain. On donnera les tracés réel et
asymptotique.
e) Même question pour le diagramme de Bode en phase.
3. On cherche à améliorer ce circuit en utilisant un amplificateur opérationnel.
554
17. On suppose R = 100 kV, C = 1, 00 mF, Q
= 8, 00 kV, P
= 10, 0 kV, Q = 1, 00 kV,
P = 100 kV. Calculer les valeurs de v 0 , de G, de G
, de GG
, du gain maximal et du rapport
x 0 de la pulsation de résonance à v 0 .
18. On envoie un signal rectangulaire périodique de période T = 1, 00 ms prenant la valeur
E 0 avec E 0 = 1, 00 V lorsque 0 t aT et 0 lorsque aT t T avec a = 0, 20. Justifier
l’allure du signal de sortie dont on donnera toutes les valeurs caractéristiques (littéralement et
numériquement).
2.
Réalisation d’un filtre, d’après ESIGETEL MP 2000
1. On considère tout d’abord le circuit suivant composé d’une résistance R et d’un condensateur de capacité C alimentant une charge assimilable à une résistance R
. On note e la tension
d’entrée et s celle de sortie.
C
R
R
e
s
Figure 21.49
Dans un premier temps, la tension d’entrée est une tension continue E.
a) Établir l’équation différentielle vérifiée par s.
b) Sachant que pour t < 0, le circuit a atteint un régime continu et qu’on commence
l’alimentation du circuit par la tension continue E à t = 0, que peut-on dire de la valeur de la
tension s à cet instant ?
c) En déduire la résolution de l’équation différentielle en s.
d) Représenter la tension s(t) en la justifiant brièvement.
e) Exprimer la tension u aux bornes de R.
f) En déduire la représentation de u(t).
2. On remplace la tension continue par une tension sinusoïdale e(t) = E cos vt. On s’intéresse
au régime permanent.
a) Calculer la fonction de transfert du circuit.
b) Quelle est la nature du filtre obtenu ?
c) L’écrire sous forme canonique et donner les expressions du gain H 0 à fréquence nulle et
de la fréquence de coupure f 0 .
d) Tracer, en le justifiant, le diagramme de Bode en gain. On donnera les tracés réel et
asymptotique.
e) Même question pour le diagramme de Bode en phase.
3. On cherche à améliorer ce circuit en utilisant un amplificateur opérationnel.
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