Chapitre 2 – Circuits linéaires dans l’ARQS
On remarque que seules deux de ces trois tensions sont indépendantes puisque
V 12 = V 13 − V 23 .
La première étape consiste à transformer le modèle de Thévenin du générateur en
modèle de Norton équivalent, ce qui donne le schéma de la figure 2.20.
R 1
V 13
V 12
V 23
(1)
(2)
(3)
I
J
R 3
R 2
i 1
i 2
K =
E
R3
Figure 2.20 Circuit après transformation du générateur de tension.
On écrit ensuite les lois des nœuds aux nœuds (1) et (2) en tenant compte des conventions générateur et récepteur utilisées :
i 1 = −I + G 1 V 13 = K − G 3 V 12
i 2 = K − G 3 V 12 = J − G 2 V 23
en notant G 1 , G 2 et G 3 les conductances correspondant aux résistances R 1 , R 2 et R 3
et K =
E
R 3
(Cf. figure 2.21).
➤ Remarque : Le circuit comporte en fait 3 nœuds (1), (2) et (3). On peut facilement
se convaincre que l’équation obtenue en écrivant la loi des nœuds au nœud (3) s’obtient en sommant les deux équations précédentes, elle n’apporte pas de renseignement
supplémentaire.
Comme V 12 = V 13 − V 23 , on en déduit finalement :
I + K = (G 1 + G 3 )V 13 − G 3 V 23
J − K = −G 3 V 13 + (G 2 + G 3 )V 23
(2.9)
La résolution de système donne :
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
V 13 =
(G 2 + G 3 )I + G 3 J + G 2 K
G 1 G 2 + G 1 G 3 + G 2 G 3
V 23 =
G 3 I + (G 1 + G 3 )J − G 1 K
G 1 G 2 + G 1 G 3 + G 2 G 3
(2.10)
36
On remarque que seules deux de ces trois tensions sont indépendantes puisque
V 12 = V 13 − V 23 .
La première étape consiste à transformer le modèle de Thévenin du générateur en
modèle de Norton équivalent, ce qui donne le schéma de la figure 2.20.
R 1
V 13
V 12
V 23
(1)
(2)
(3)
I
J
R 3
R 2
i 1
i 2
K =
E
R3
Figure 2.20 Circuit après transformation du générateur de tension.
On écrit ensuite les lois des nœuds aux nœuds (1) et (2) en tenant compte des conventions générateur et récepteur utilisées :
i 1 = −I + G 1 V 13 = K − G 3 V 12
i 2 = K − G 3 V 12 = J − G 2 V 23
en notant G 1 , G 2 et G 3 les conductances correspondant aux résistances R 1 , R 2 et R 3
et K =
E
R 3
(Cf. figure 2.21).
➤ Remarque : Le circuit comporte en fait 3 nœuds (1), (2) et (3). On peut facilement
se convaincre que l’équation obtenue en écrivant la loi des nœuds au nœud (3) s’obtient en sommant les deux équations précédentes, elle n’apporte pas de renseignement
supplémentaire.
Comme V 12 = V 13 − V 23 , on en déduit finalement :
I + K = (G 1 + G 3 )V 13 − G 3 V 23
J − K = −G 3 V 13 + (G 2 + G 3 )V 23
(2.9)
La résolution de système donne :
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
V 13 =
(G 2 + G 3 )I + G 3 J + G 2 K
G 1 G 2 + G 1 G 3 + G 2 G 3
V 23 =
G 3 I + (G 1 + G 3 )J − G 1 K
G 1 G 2 + G 1 G 3 + G 2 G 3
(2.10)
36