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Lois de Kirchhoff
par l’équation suivante, pour une maille contenant N générateurs de f.e.m. E j et L
résistors de résistances R k parcourues par les intensités i k :
N
j=1
e j E j =
L
k=1
R k m k i k
(2.8)
avec :
• e j = 1 si E j est dans le sens positif choisi et e j = −1 sinon,
• m k = 1 si i k est dans le sens positif choisi et m k = −1 sinon.
Récapitulatif des différentes étapes :
• On transforme tous les générateurs en modèle de Thévenin et on représente le
circuit avec toutes les orientations conventionnelles des intensités.
• On écrit une équation du type (2.8) pour toutes les mailles indépendantes. En
effet, comme on l’a vu sur le circuit de la figure 2.18, si le circuit possède M
mailles, seules (M − 1) sont indépendantes. On notera qu’il faut que chaque
branche intervienne dans au moins une équation de mailles et que, pour assurer l’indépendance des équations, il suffit d’avoir une branche dont on n’a pas
encore tenu compte à chaque nouvelle équation des mailles écrite.
• On écrit les lois des nœuds reliant les intensités de manière à n’avoir plus que le
nombre d’inconnues correspondant au nombre d’équations
• On résout le système d’équations.
6.2 Méthode des nœuds
Les inconnues sont les potentiels des nœuds ou les tensions par rapport à un nœud
de référence (en général la masse du circuit). Dans ce cas, il faut transformer tous les
générateurs indépendants en modèle de Norton puis appliquer des lois des nœuds.
On considère le circuit de la figure 2.19, les inconnues sont les tensions V 12 , V 13 et
V 23 qu’on cherche à exprimer en fonction des résistances R 1 , R 2 et R 3 ainsi que de la
force électromotrice E et des courants de court-circuit I et J.
I
J
R 3
R 2
E
R 1
V 13
V 12 V 23
(1)
(2)
(3)
Figure 2.19 Circuit initial.
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Lois de Kirchhoff
par l’équation suivante, pour une maille contenant N générateurs de f.e.m. E j et L
résistors de résistances R k parcourues par les intensités i k :
N
j=1
e j E j =
L
k=1
R k m k i k
(2.8)
avec :
• e j = 1 si E j est dans le sens positif choisi et e j = −1 sinon,
• m k = 1 si i k est dans le sens positif choisi et m k = −1 sinon.
Récapitulatif des différentes étapes :
• On transforme tous les générateurs en modèle de Thévenin et on représente le
circuit avec toutes les orientations conventionnelles des intensités.
• On écrit une équation du type (2.8) pour toutes les mailles indépendantes. En
effet, comme on l’a vu sur le circuit de la figure 2.18, si le circuit possède M
mailles, seules (M − 1) sont indépendantes. On notera qu’il faut que chaque
branche intervienne dans au moins une équation de mailles et que, pour assurer l’indépendance des équations, il suffit d’avoir une branche dont on n’a pas
encore tenu compte à chaque nouvelle équation des mailles écrite.
• On écrit les lois des nœuds reliant les intensités de manière à n’avoir plus que le
nombre d’inconnues correspondant au nombre d’équations
• On résout le système d’équations.
6.2 Méthode des nœuds
Les inconnues sont les potentiels des nœuds ou les tensions par rapport à un nœud
de référence (en général la masse du circuit). Dans ce cas, il faut transformer tous les
générateurs indépendants en modèle de Norton puis appliquer des lois des nœuds.
On considère le circuit de la figure 2.19, les inconnues sont les tensions V 12 , V 13 et
V 23 qu’on cherche à exprimer en fonction des résistances R 1 , R 2 et R 3 ainsi que de la
force électromotrice E et des courants de court-circuit I et J.
I
J
R 3
R 2
E
R 1
V 13
V 12 V 23
(1)
(2)
(3)
Figure 2.19 Circuit initial.
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