Chapitre 2 – Circuits linéaires dans l’ARQS
➤ Remarque : Le circuit comporte en fait trois mailles : (1), (2) et la maille globale
contenant E , E, R 1 et R 2 . Si on écrit la loi des mailles relative à cette dernière, on peut
facilement se convaincre que l’équation obtenue n’apporte pas d’information supplémentaire : il s’agit de la somme des deux relations précédentes. On n’a donc que deux
mailles indépendantes sur les trois.
La loi d’Ohm appliquée aux résistors donne les relations suivantes :
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
V 1 = R 1 i 1
V 2 = R 2 i 2
V 3 = −Ri 3
Le signe « − » de la dernière relation est dû au fait que R est en convention générateur.
Finalement on doit résoudre le système :
R 1 i 1 − Ri 3 = E
R 2 i 2 + Ri 3 = −E
(2.4)
On ne dispose alors que de deux équations pour trois inconnues : il manque une
relation qui sera obtenue en écrivant la loi des nœuds :
i 3 = i 2 − i 1
(2.5)
Finalement, en reportant l’expression de i 3 dans (2.4), on obtient :
⎧
⎨
⎩
(R 1 + R)i 1 − Ri 2 = E
−Ri 1 + (R 2 + R)i 2 = −E
(2.6)
La résolution de ce système donne :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
i 1 =
−RE + (R 2 + R)E
R 1 R 2 + R 1 R + R 2 R
i 2 =
−(R 1 + R)E + RE
R 1 R 2 + R 1 R + R 2 R
(2.7)
On ne doit jamais avoir de différence au dénominateur, sinon ce dernier pourrait s’annuler
pour un choix ad’hoc des résistances : les intensités deviendraient alors infinies, ce qui n’a pas
de sens physique.
On peut tirer une loi générale du système (2.6) obtenu. On remarque qu’on compte
positivement les f.e.m. lorsqu’elles sont dans le sens positif choisi et négativement
dans le cas contraire. De même, on compte positivement les courants quand ils sont
dans le sens positif choisi et négativement dans le cas contraire. On peut résumer ceci
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➤ Remarque : Le circuit comporte en fait trois mailles : (1), (2) et la maille globale
contenant E , E, R 1 et R 2 . Si on écrit la loi des mailles relative à cette dernière, on peut
facilement se convaincre que l’équation obtenue n’apporte pas d’information supplémentaire : il s’agit de la somme des deux relations précédentes. On n’a donc que deux
mailles indépendantes sur les trois.
La loi d’Ohm appliquée aux résistors donne les relations suivantes :
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
V 1 = R 1 i 1
V 2 = R 2 i 2
V 3 = −Ri 3
Le signe « − » de la dernière relation est dû au fait que R est en convention générateur.
Finalement on doit résoudre le système :
R 1 i 1 − Ri 3 = E
R 2 i 2 + Ri 3 = −E
(2.4)
On ne dispose alors que de deux équations pour trois inconnues : il manque une
relation qui sera obtenue en écrivant la loi des nœuds :
i 3 = i 2 − i 1
(2.5)
Finalement, en reportant l’expression de i 3 dans (2.4), on obtient :
⎧
⎨
⎩
(R 1 + R)i 1 − Ri 2 = E
−Ri 1 + (R 2 + R)i 2 = −E
(2.6)
La résolution de ce système donne :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
i 1 =
−RE + (R 2 + R)E
R 1 R 2 + R 1 R + R 2 R
i 2 =
−(R 1 + R)E + RE
R 1 R 2 + R 1 R + R 2 R
(2.7)
On ne doit jamais avoir de différence au dénominateur, sinon ce dernier pourrait s’annuler
pour un choix ad’hoc des résistances : les intensités deviendraient alors infinies, ce qui n’a pas
de sens physique.
On peut tirer une loi générale du système (2.6) obtenu. On remarque qu’on compte
positivement les f.e.m. lorsqu’elles sont dans le sens positif choisi et négativement
dans le cas contraire. De même, on compte positivement les courants quand ils sont
dans le sens positif choisi et négativement dans le cas contraire. On peut résumer ceci
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