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Lois de Kirchhoff
Les représentations de Thévenin et de Norton d’un dipôle linéaire ainsi que le passage
de l’une à l’autre sont basés sur la linéarité de la relation entre la tension aux bornes du
dipôle et l’intensité du courant qui le traverse : elles s’appliquent donc à tout dipôle
linéaire, c’est-à-dire à tout dipôle dont la relation entre u et i est de la forme (2.2)
ou (2.3).
6. Lois de Kirchhoff
On englobe sous le nom de lois de Kirchhoff deux types d’expressions permettant de
calculer soit les intensités dans toutes les branches du circuit considéré, soit toutes
les tensions entre les nœuds du circuit. La première méthode est appelée méthode des
mailles, la seconde méthode des nœuds.
Dans la suite du paragraphe, on développe ces méthodes sur des exemples simples
avant de donner une procédure plus générale.
Ces méthodes deviennent vite fastidieuses au fur et à mesure que le nombre de mailles
augmente. On limitera leur utilisation aux cas de circuits à faible nombre de
mailles.
6.1 Méthode des mailles
i 1
i 2
i 3
I
E
R 2
R
R 1
Figure 2.17 Circuit initial.
i 1
i 2
i 3
R 1 I
E
R 2
R
R 1
(1)
(2)
V 1
V 2
V 3
Figure 2.18 Circuit après
transformation du générateur de
courant.
Les inconnues recherchées sont les
intensités dans toutes les branches du circuit. Dans ce cas, il faut transformer tous
les générateurs en modèle de Thévenin
puis appliquer des lois des mailles.
On considère le circuit de la figure 2.17,
les inconnues sont les intensités i 1 , i 2 et
i 3 qu’on cherche à exprimer en fonction
des résistances R, R 1 et R 2 ainsi que de
la force électromotrice E et du courant
de court-circuit I.
La première étape consiste à transformer
le modèle de Norton du générateur en
modèle de Thévenin équivalent, ce qui
donne le schéma de la figure 2.18.
On écrit ensuite les lois des mailles relatives aux mailles (1) et (2) en prenant les
sens positifs indiqués sur la figure 2.18 :
E − V 1 − V 3 = 0
V 3 − V 2 − E = 0
où E = R 1 I
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Lois de Kirchhoff
Les représentations de Thévenin et de Norton d’un dipôle linéaire ainsi que le passage
de l’une à l’autre sont basés sur la linéarité de la relation entre la tension aux bornes du
dipôle et l’intensité du courant qui le traverse : elles s’appliquent donc à tout dipôle
linéaire, c’est-à-dire à tout dipôle dont la relation entre u et i est de la forme (2.2)
ou (2.3).
6. Lois de Kirchhoff
On englobe sous le nom de lois de Kirchhoff deux types d’expressions permettant de
calculer soit les intensités dans toutes les branches du circuit considéré, soit toutes
les tensions entre les nœuds du circuit. La première méthode est appelée méthode des
mailles, la seconde méthode des nœuds.
Dans la suite du paragraphe, on développe ces méthodes sur des exemples simples
avant de donner une procédure plus générale.
Ces méthodes deviennent vite fastidieuses au fur et à mesure que le nombre de mailles
augmente. On limitera leur utilisation aux cas de circuits à faible nombre de
mailles.
6.1 Méthode des mailles
i 1
i 2
i 3
I
E
R 2
R
R 1
Figure 2.17 Circuit initial.
i 1
i 2
i 3
R 1 I
E
R 2
R
R 1
(1)
(2)
V 1
V 2
V 3
Figure 2.18 Circuit après
transformation du générateur de
courant.
Les inconnues recherchées sont les
intensités dans toutes les branches du circuit. Dans ce cas, il faut transformer tous
les générateurs en modèle de Thévenin
puis appliquer des lois des mailles.
On considère le circuit de la figure 2.17,
les inconnues sont les intensités i 1 , i 2 et
i 3 qu’on cherche à exprimer en fonction
des résistances R, R 1 et R 2 ainsi que de
la force électromotrice E et du courant
de court-circuit I.
La première étape consiste à transformer
le modèle de Norton du générateur en
modèle de Thévenin équivalent, ce qui
donne le schéma de la figure 2.18.
On écrit ensuite les lois des mailles relatives aux mailles (1) et (2) en prenant les
sens positifs indiqués sur la figure 2.18 :
E − V 1 − V 3 = 0
V 3 − V 2 − E = 0
où E = R 1 I
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