1. Fonction de transfert générale :
Établir que la fonction de transfert de ce filtre peut se mettre sous la forme
H = −
Y 1 Y 3
Y 3 Y 4 + Y 5 S
On exprimera S en fonction des admittances Y i .
2. Etude du cas où Y 1 = Y 3 = Y 4 =
1
R
, Y 2 = jC 2 v et Y 5 = jC 1 v :
a) Expliciter la fonction de transfert dans ce cas en fonction de R, C 1 , C 2 et v.
b) Quelle est la nature de ce filtre ?
c) Écrire la fonction de transfert sous forme canonique. On précisera les valeurs des paramètres en fonction de R, C 1 et C 2 .
d) Montrer alors qu’il est possible d’obtenir les valeurs des capacités connaissant la valeur de
la résistance R et les caractéristiques du filtres.
e) Si ce filtre est réalisé à l’aide de résistances dont les valeurs sont connues avec une précision
infinie et qu’on a une précision de 5 % sur la détermination des caractéristiques du filtre, quelle
est la précision (qu’on supposera identique) sur les mesures des capacités ?
f) Application numérique : R = 1, 00 kV, facteur de qualité Q = 0, 707 et fréquence de
résonance f 0 = 20, 0 kHz. Donner les valeurs numériques de C 1 et C 2 .
3. Réalisation pratique :
a) On dispose d’un générateur basses fréquences de fréquence maximale 2 MHz et d’un oscilloscope deux voies ainsi que de tous les cables nécessaires. Représenter le câblage à effectuer
pour pouvoir tracer le diagramme de Bode du filtre.
b) Décrire avec précision la manière dont on pourra réaliser ce tracé.
c) On observe le chronogramme suivant pour un signal d’entrée particulier :
Figure 19.32
On a les calibres suivants : verticalement 1 V par division, horizontalement 12,5 ms par division. Quelle(s) est(sont) la(es) fréquence(s) de ce signal d’entrée et du signal de sortie correspondant ?
475
Établir que la fonction de transfert de ce filtre peut se mettre sous la forme
H = −
Y 1 Y 3
Y 3 Y 4 + Y 5 S
On exprimera S en fonction des admittances Y i .
2. Etude du cas où Y 1 = Y 3 = Y 4 =
1
R
, Y 2 = jC 2 v et Y 5 = jC 1 v :
a) Expliciter la fonction de transfert dans ce cas en fonction de R, C 1 , C 2 et v.
b) Quelle est la nature de ce filtre ?
c) Écrire la fonction de transfert sous forme canonique. On précisera les valeurs des paramètres en fonction de R, C 1 et C 2 .
d) Montrer alors qu’il est possible d’obtenir les valeurs des capacités connaissant la valeur de
la résistance R et les caractéristiques du filtres.
e) Si ce filtre est réalisé à l’aide de résistances dont les valeurs sont connues avec une précision
infinie et qu’on a une précision de 5 % sur la détermination des caractéristiques du filtre, quelle
est la précision (qu’on supposera identique) sur les mesures des capacités ?
f) Application numérique : R = 1, 00 kV, facteur de qualité Q = 0, 707 et fréquence de
résonance f 0 = 20, 0 kHz. Donner les valeurs numériques de C 1 et C 2 .
3. Réalisation pratique :
a) On dispose d’un générateur basses fréquences de fréquence maximale 2 MHz et d’un oscilloscope deux voies ainsi que de tous les cables nécessaires. Représenter le câblage à effectuer
pour pouvoir tracer le diagramme de Bode du filtre.
b) Décrire avec précision la manière dont on pourra réaliser ce tracé.
c) On observe le chronogramme suivant pour un signal d’entrée particulier :
Figure 19.32
On a les calibres suivants : verticalement 1 V par division, horizontalement 12,5 ms par division. Quelle(s) est(sont) la(es) fréquence(s) de ce signal d’entrée et du signal de sortie correspondant ?
475