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Étude d’un filtre sélectif
5.1 Analyse théorique du comportement avec la fréquence
a) Étude des comportements limites
À très basse fréquence, la bobine se comporte comme un fil et le condensateur comme
un interrupteur ouvert. La tension de sortie est donc nulle puisqu’elle est prise aux
bornes de la bobine qui constitue un court-circuit. On a donc H = 0, le circuit ne
laisse pas passer les basses fréquences.
À très haute fréquence, la bobine se comporte comme un interrupteur ouvert et le
condensateur comme un fil. La tension de sortie est donc nulle puisqu’elle est prise
aux bornes du condensateur qui constitue un court-circuit. On a donc H = 0, le
circuit ne laisse pas passer les hautes fréquences.
L’impédance équivalente à la bobine (dont on néglige la résistance) et au condensateur
associés en parallèle est :
Z =
1
jCv
jLv
1
jCv
+ jLv
=
L
C
j
Lv −
1
Cv
Lorsque v = v 0 =
1
√
LC
, l’impédance devient infinie et on peut remplacer l’association bobine - condensateur par un interrupteur ouvert. La tension de sortie est
alors celle de l’entrée : il n’y a pas de courant qui traverse la résistance R et donc
pas de chute de potentiel entre l’entrée et la sortie. C’est également pour cette raison
que ce montage est appelé circuit bouchon : l’intensité qui pourrait arriver par la résistance se trouve bloquée à la résonance par l’impédance infinie. Il se forme donc un
« bouchon » de charges par analogie à ce que feraient des voitures devant une route
fermée.
Le filtre laisse passer les fréquences au voisinage d’une pulsation v 0 =
1
√
LC
et coupe
les hautes et les basses fréquences : il s’agit d’un filtre passe-bande.
b) Fonction de transfert
On suppose que la sortie de ce filtre est reliée à une charge d’impédance infinie : le
courant de sortie est nul. On peut donc appliquer un pont diviseur de tension pour
déterminer la fonction de transfert de ce filtre.
H =
s
e
=
Z
R + Z
=
1
1 + j
RC
L
Lv −
1
Cv
On peut l’écrire sous la forme :
H =
1
1 + jQ
v
v 0
−
v 0
v
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Étude d’un filtre sélectif
5.1 Analyse théorique du comportement avec la fréquence
a) Étude des comportements limites
À très basse fréquence, la bobine se comporte comme un fil et le condensateur comme
un interrupteur ouvert. La tension de sortie est donc nulle puisqu’elle est prise aux
bornes de la bobine qui constitue un court-circuit. On a donc H = 0, le circuit ne
laisse pas passer les basses fréquences.
À très haute fréquence, la bobine se comporte comme un interrupteur ouvert et le
condensateur comme un fil. La tension de sortie est donc nulle puisqu’elle est prise
aux bornes du condensateur qui constitue un court-circuit. On a donc H = 0, le
circuit ne laisse pas passer les hautes fréquences.
L’impédance équivalente à la bobine (dont on néglige la résistance) et au condensateur
associés en parallèle est :
Z =
1
jCv
jLv
1
jCv
+ jLv
=
L
C
j
Lv −
1
Cv
Lorsque v = v 0 =
1
√
LC
, l’impédance devient infinie et on peut remplacer l’association bobine - condensateur par un interrupteur ouvert. La tension de sortie est
alors celle de l’entrée : il n’y a pas de courant qui traverse la résistance R et donc
pas de chute de potentiel entre l’entrée et la sortie. C’est également pour cette raison
que ce montage est appelé circuit bouchon : l’intensité qui pourrait arriver par la résistance se trouve bloquée à la résonance par l’impédance infinie. Il se forme donc un
« bouchon » de charges par analogie à ce que feraient des voitures devant une route
fermée.
Le filtre laisse passer les fréquences au voisinage d’une pulsation v 0 =
1
√
LC
et coupe
les hautes et les basses fréquences : il s’agit d’un filtre passe-bande.
b) Fonction de transfert
On suppose que la sortie de ce filtre est reliée à une charge d’impédance infinie : le
courant de sortie est nul. On peut donc appliquer un pont diviseur de tension pour
déterminer la fonction de transfert de ce filtre.
H =
s
e
=
Z
R + Z
=
1
1 + j
RC
L
Lv −
1
Cv
On peut l’écrire sous la forme :
H =
1
1 + jQ
v
v 0
−
v 0
v
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