Chapitre 19 – Étude expérimentale de quelques filtres
3.4 Ordre des filtres
Les filtres sont associés à une fonction de transfert H(jv) qui s’écrit comme une fraction rationnelle en jv à savoir comme un quotient de deux polynômes en jv. On
appelle ordre du filtre le degré du polynôme le plus élevé.
On remarque qu’il ne s’agit pas du degré de la fraction rationnelle
P
Q
définie en
mathématiques comme la différence du degré du numérateur et de celui du dénominateur d = degP − degQ.
Pour les filtres usuels, le degré du dénominateur est supérieur à celui du numérateur.
L’ordre de ces filtres sera donc donné par le degré du polynôme en jv du dénominateur.
On rappelle que l’importance des filtres du premier et du second ordre est due à la
décomposition de tout filtre en filtres du premier et du second ordre : il est possible
d’écrire toute fraction rationnelle sous la forme de produits de fractions rationnelles
dont le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux et dont le degré est
inférieur ou égal à 2.
4. Résultats du filtrage
4.1 Filtrage de la somme de deux sinusoïdes
On considère ici le signal
s(t) = sin (2pf 1 t) + sin (2pf 2 t)
avec f 1 = 1 kHz et f 2 = 50 kHz.
1
3
2
0
−1
−2
s
t(ms)
−3
−0, 2
log(f )
amplitude
1
3
2
2
0
4
5
6
Figure 19.14 Évolution temporelle et spectre de la somme de deux sinusoïdes.
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