Chapitre 19 – Étude expérimentale de quelques filtres
D’après la décomposition en séries de Fourier, tout signal d’entrée périodique e(t)
peut s’écrire sous la forme :
e(t) =
a 0
2
+
+∞
n=1
a n cos (nvt) + b n sin (nvt)
ou
e(t) =
a 0
2
+
+∞
n=1
A n cos (nvt + w n ) =
a 0
2
+
+∞
n=1
e nv (t)
Connaissant la fonction de transfert, on peut en déduire la réponse s nv (t) du système
pour chaque composante sinusoïdale e nv (t), à savoir en notation complexe :
s nv (t) = H(jnv)e nv (t)
et en revenant en notation réelle :
s nv (t) = |H(jnv)| A n cos
nvt + w n + Arg
H(jnv)
Dans le cas de systèmes linéaires, le principe de superposition permet alors d’écrire la
réponse du système sous la forme de la combinaison linéaire suivante :
s(t) =
s 0
2
+
+∞
n=1
s nv (t) =
s 0
2
+
+∞
n=1
A
n cos (nvt + c n )
avec
A
n = |H(jnv)| A n
c n = w n + Arg
H(jnv)
On obtient donc une réponse décomposée en séries de Fourier.
2.3 Utilisation du diagramme de Bode
Le diagramme de Bode qui donne une représentation graphique de l’influence du
système sur l’amplitude et sur la phase de la sortie en fonction de celle d’entrée devient
alors très pratique pour prédire les termes importants dans le développement du signal
de sortie.
a) Analyse de l’amplitude
Pour déterminer l’influence du système sur l’amplitude, il faut connaître la position
des fréquences du fondamental et de celles des harmoniques en fonction des fréquences caractéristiques apparaissant sur le diagramme de Bode en amplitude.
Lorsqu’une fréquence se trouve dans une zone où la réduction d’amplitude est forte, le
terme correspondant dans le développement en séries de Fourier devient négligeable.
Au contraire, si la réduction d’amplitude est nulle ou pratiquement nulle (le gain est
alors proche de 1 et le gain en décibels proche de 0), la contribution reste importante.
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D’après la décomposition en séries de Fourier, tout signal d’entrée périodique e(t)
peut s’écrire sous la forme :
e(t) =
a 0
2
+
+∞
n=1
a n cos (nvt) + b n sin (nvt)
ou
e(t) =
a 0
2
+
+∞
n=1
A n cos (nvt + w n ) =
a 0
2
+
+∞
n=1
e nv (t)
Connaissant la fonction de transfert, on peut en déduire la réponse s nv (t) du système
pour chaque composante sinusoïdale e nv (t), à savoir en notation complexe :
s nv (t) = H(jnv)e nv (t)
et en revenant en notation réelle :
s nv (t) = |H(jnv)| A n cos
nvt + w n + Arg
H(jnv)
Dans le cas de systèmes linéaires, le principe de superposition permet alors d’écrire la
réponse du système sous la forme de la combinaison linéaire suivante :
s(t) =
s 0
2
+
+∞
n=1
s nv (t) =
s 0
2
+
+∞
n=1
A
n cos (nvt + c n )
avec
A
n = |H(jnv)| A n
c n = w n + Arg
H(jnv)
On obtient donc une réponse décomposée en séries de Fourier.
2.3 Utilisation du diagramme de Bode
Le diagramme de Bode qui donne une représentation graphique de l’influence du
système sur l’amplitude et sur la phase de la sortie en fonction de celle d’entrée devient
alors très pratique pour prédire les termes importants dans le développement du signal
de sortie.
a) Analyse de l’amplitude
Pour déterminer l’influence du système sur l’amplitude, il faut connaître la position
des fréquences du fondamental et de celles des harmoniques en fonction des fréquences caractéristiques apparaissant sur le diagramme de Bode en amplitude.
Lorsqu’une fréquence se trouve dans une zone où la réduction d’amplitude est forte, le
terme correspondant dans le développement en séries de Fourier devient négligeable.
Au contraire, si la réduction d’amplitude est nulle ou pratiquement nulle (le gain est
alors proche de 1 et le gain en décibels proche de 0), la contribution reste importante.
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