Chapitre 18 – Filtres linéaires
d) Même question pour le déphasage.
e) Donner à basses fréquences les valeurs limites du gain, du gain en décibels et du déphasage.
f) Même question à hautes fréquences.
g) Donner les équations du diagramme asymptotique du gain en décibels.
h) En déduire le tracé des diagrammes de Bode asymptotique et réel de ce filtre.
i) Déterminer la fréquence de coupure de ce filtre.
j) Quel type de comportement observe-t-on à hautes fréquences ?
4. Différents caractères d’un filtre :
Soit le montage suivant où l’amplificateur opérationnel est supposé idéal et fonctionne en
régime linéaire.
−
C
e
R
R
s
+ ∞
Figure 18.52
a) Déterminer la fonction de transfert de ce montage.
b) En déduire l’équation différentielle vérifiée par s(t).
c) À quelle condition sur R, C et v ce montage a-t-il un comportement intégrateur ? Exprimer dans ce cas s(t) en omettant les constantes d’intégration.
d) À quelle condition sur R, C et v ce montage admet-il une tension de sortie proportionnelle à celle d’entrée ? Justifier alors la dénomination d’amplificateur inverseur qui lui est
donné. Préciser la valeur du gain ou coefficient d’amplification.
e) Que peut-on dire de l’entrée inverseuse de l’amplificateur opérationnel ?
f) Déterminer l’expression de s(t) lorsque l’entrée est un échelon de tension entre 0 et E en
supposant qu’initialement le condensateur est déchargé.
g) En faisant un développement limité, établir qu’on peut observer un comportement intégrateur.
h) Donner la condition sur R
, C et t pour que ce soit le cas.
i) Quelle condition doit vérifier E pour que l’amplificateur opérationnel soit en régime
linéaire ?
446
d) Même question pour le déphasage.
e) Donner à basses fréquences les valeurs limites du gain, du gain en décibels et du déphasage.
f) Même question à hautes fréquences.
g) Donner les équations du diagramme asymptotique du gain en décibels.
h) En déduire le tracé des diagrammes de Bode asymptotique et réel de ce filtre.
i) Déterminer la fréquence de coupure de ce filtre.
j) Quel type de comportement observe-t-on à hautes fréquences ?
4. Différents caractères d’un filtre :
Soit le montage suivant où l’amplificateur opérationnel est supposé idéal et fonctionne en
régime linéaire.
−
C
e
R
R
s
+ ∞
Figure 18.52
a) Déterminer la fonction de transfert de ce montage.
b) En déduire l’équation différentielle vérifiée par s(t).
c) À quelle condition sur R, C et v ce montage a-t-il un comportement intégrateur ? Exprimer dans ce cas s(t) en omettant les constantes d’intégration.
d) À quelle condition sur R, C et v ce montage admet-il une tension de sortie proportionnelle à celle d’entrée ? Justifier alors la dénomination d’amplificateur inverseur qui lui est
donné. Préciser la valeur du gain ou coefficient d’amplification.
e) Que peut-on dire de l’entrée inverseuse de l’amplificateur opérationnel ?
f) Déterminer l’expression de s(t) lorsque l’entrée est un échelon de tension entre 0 et E en
supposant qu’initialement le condensateur est déchargé.
g) En faisant un développement limité, établir qu’on peut observer un comportement intégrateur.
h) Donner la condition sur R
, C et t pour que ce soit le cas.
i) Quelle condition doit vérifier E pour que l’amplificateur opérationnel soit en régime
linéaire ?
446