i) Calculer les coordonnées du point d’intersection de cette tangente avec l’asymptote.
j) Déterminer, en fonction de t, l’expression du temps t 1 à partir duquel la charge du condensateur diffère de moins de 1 % de sa charge finale.
k) Donner l’expression de l’intensité parcourant le circuit en fonction du temps.
2. Étude énergétique de la charge du condensateur :
a) Exprimer E C l’énergie totale emmagasinée par le condensateur lors de sa charge en fonction de C et E.
b) Même question pour E J l’énergie dissipée par effet Joule dans la résistance lors de cette
charge.
c) Même question pour E G l’énergie fournie par le générateur lors de cette charge.
d) Donner une relation liant E C , E J et E G et proposer une interprétation physique de cette
relation.
e) On définit le rendement énergétique de la charge du condensateur par r =
E C
E G
. Donner
sa valeur ici.
f) Pour améliorer ce rendement, on effectue la charge en deux phases : la première en chargeant le condensateur avec un générateur de force électromotrice
E
2
puis en basculant sur un
générateur de force électromotrice E une fois que C a atteint son maximum de charge sous
une tension
E
2
.
Déterminer pour la première phase les expressions de E C1 et E G1 des énergies respectivement
emmagasinée par C et fournie par le générateur.
g) Établir l’expression de u C (t) lors de la seconde phase. On prendra pour nouvelle origine
des temps l’instant de bascule entre les deux générateurs.
h) En déduire celle de i(t).
i) Déterminer pour la seconde phase les expressions de E C2 et E G2 des énergies respectivement emmagasinée par C et fournie par le générateur.
j) En déduire le nouveau rendement énergétique.
k) Compte tenu des résultats obtenus, proposer une méthode pour faire tendre le rendement
vers 1. On ne demande aucun calcul.
3. Circuit en régime sinusoïdal :
On reprend le circuit de la première partie en remplaçant le générateur de tension continue par
un générateur basses fréquences délivrant une tension sinusoïdale d’amplitude E et de pulsation
v. On considère alors le filtre dont l’entrée est la tension du générateur basses fréquences et la
sortie la tension aux bornes du condensateur.
a) Comment se comporte le condensateur à hautes et basses fréquences ? En déduire la nature
du filtre.
b) Établir l’expression de la fonction de transfert du filtre et la mettre sous forme canonique.
c) Étudier les variations du gain avec la pulsation.
445
j) Déterminer, en fonction de t, l’expression du temps t 1 à partir duquel la charge du condensateur diffère de moins de 1 % de sa charge finale.
k) Donner l’expression de l’intensité parcourant le circuit en fonction du temps.
2. Étude énergétique de la charge du condensateur :
a) Exprimer E C l’énergie totale emmagasinée par le condensateur lors de sa charge en fonction de C et E.
b) Même question pour E J l’énergie dissipée par effet Joule dans la résistance lors de cette
charge.
c) Même question pour E G l’énergie fournie par le générateur lors de cette charge.
d) Donner une relation liant E C , E J et E G et proposer une interprétation physique de cette
relation.
e) On définit le rendement énergétique de la charge du condensateur par r =
E C
E G
. Donner
sa valeur ici.
f) Pour améliorer ce rendement, on effectue la charge en deux phases : la première en chargeant le condensateur avec un générateur de force électromotrice
E
2
puis en basculant sur un
générateur de force électromotrice E une fois que C a atteint son maximum de charge sous
une tension
E
2
.
Déterminer pour la première phase les expressions de E C1 et E G1 des énergies respectivement
emmagasinée par C et fournie par le générateur.
g) Établir l’expression de u C (t) lors de la seconde phase. On prendra pour nouvelle origine
des temps l’instant de bascule entre les deux générateurs.
h) En déduire celle de i(t).
i) Déterminer pour la seconde phase les expressions de E C2 et E G2 des énergies respectivement emmagasinée par C et fournie par le générateur.
j) En déduire le nouveau rendement énergétique.
k) Compte tenu des résultats obtenus, proposer une méthode pour faire tendre le rendement
vers 1. On ne demande aucun calcul.
3. Circuit en régime sinusoïdal :
On reprend le circuit de la première partie en remplaçant le générateur de tension continue par
un générateur basses fréquences délivrant une tension sinusoïdale d’amplitude E et de pulsation
v. On considère alors le filtre dont l’entrée est la tension du générateur basses fréquences et la
sortie la tension aux bornes du condensateur.
a) Comment se comporte le condensateur à hautes et basses fréquences ? En déduire la nature
du filtre.
b) Établir l’expression de la fonction de transfert du filtre et la mettre sous forme canonique.
c) Étudier les variations du gain avec la pulsation.
445