Chapitre 18 – Filtres linéaires
On précisera les valeurs de H 0 , l et de v 0 .
b) Représenter le circuit équivalent en basses fréquences (pour v v 0 ) et établir la fonction
de transfert H en basses fréquences.
Retrouver le résultat à partir de la fonction de transfert complète.
c) Représenter le circuit en hautes fréquences (pour v v 0 ) et établir la fonction de
transfert H en hautes fréquences.
Retrouver le résultat à partir de la fonction de transfert complète.
En déduire que il s’agit d’un filtre passe-bande.
d) Déterminer le module |H| de la fonction de transfert ainsi que sa phase. Le résultat sera
exprimé en fonction des paramètres H 0 , l et v 0 .
e) Pour quelle pulsation v M le module |H| passe-t-il par un maximum H M ?
On déterminera v M en fonction de v 0 et on calculera la valeur numérique de H M .
f) Déterminer les deux pulsations de coupure à −3 dB, v 1 et v 2 . Les deux pulsations seront
exprimées en fonction de v 0 . En déduire le facteur de qualité de ce circuit. On rappelle que
Q =
v M
v 2 − v 1
.
g) Tracer le diagramme de Bode en gain et en phase. On précisera la pente des asymptotes
et les coordonnées de leurs points d’intersection.
h) Dans quelle(s) domaine(s) de fréquence ce circuit peut-il représenter un circuit dérivateur ?
i) Même question pour un circuit intégrateur.
4.
Circuits à condensateur, d’après CCP TSI 2005
1. Charge d’un condensateur à travers une résistance :
On considère un circuit composé d’une résistance R et d’un condensateur de capacité C
en série aux bornes duquel on place un générateur de tension idéal de force électromotrice
constante E et un interrupteur K. Initialement le circuit est ouvert et le condensateur est
déchargé. On note u C la tension aux bornes du condensateur. A l’instant t = 0, on ferme
l’interrupteur K.
a) Déterminer la valeur de l’intensité du courant parcourant le circuit au bout d’un temps
infini.
b) Même question pour la tension u C .
c) En déduire le comportement du condensateur dans ces conditions.
d) Établir l’équation différentielle vérifiée par u C .
e) On pose t = RC. Quel nom donne-t-on à cette constante ? Quelle est son unité dans le
système international ?
f) Établir l’expression de u C (t) et retrouver la valeur limite pour les temps longs.
g) Tracer l’allure de u C (t) en précisant les éventuelles asymptotes.
h) Donner l’équation de la tangente à l’origine.
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On précisera les valeurs de H 0 , l et de v 0 .
b) Représenter le circuit équivalent en basses fréquences (pour v v 0 ) et établir la fonction
de transfert H en basses fréquences.
Retrouver le résultat à partir de la fonction de transfert complète.
c) Représenter le circuit en hautes fréquences (pour v v 0 ) et établir la fonction de
transfert H en hautes fréquences.
Retrouver le résultat à partir de la fonction de transfert complète.
En déduire que il s’agit d’un filtre passe-bande.
d) Déterminer le module |H| de la fonction de transfert ainsi que sa phase. Le résultat sera
exprimé en fonction des paramètres H 0 , l et v 0 .
e) Pour quelle pulsation v M le module |H| passe-t-il par un maximum H M ?
On déterminera v M en fonction de v 0 et on calculera la valeur numérique de H M .
f) Déterminer les deux pulsations de coupure à −3 dB, v 1 et v 2 . Les deux pulsations seront
exprimées en fonction de v 0 . En déduire le facteur de qualité de ce circuit. On rappelle que
Q =
v M
v 2 − v 1
.
g) Tracer le diagramme de Bode en gain et en phase. On précisera la pente des asymptotes
et les coordonnées de leurs points d’intersection.
h) Dans quelle(s) domaine(s) de fréquence ce circuit peut-il représenter un circuit dérivateur ?
i) Même question pour un circuit intégrateur.
4.
Circuits à condensateur, d’après CCP TSI 2005
1. Charge d’un condensateur à travers une résistance :
On considère un circuit composé d’une résistance R et d’un condensateur de capacité C
en série aux bornes duquel on place un générateur de tension idéal de force électromotrice
constante E et un interrupteur K. Initialement le circuit est ouvert et le condensateur est
déchargé. On note u C la tension aux bornes du condensateur. A l’instant t = 0, on ferme
l’interrupteur K.
a) Déterminer la valeur de l’intensité du courant parcourant le circuit au bout d’un temps
infini.
b) Même question pour la tension u C .
c) En déduire le comportement du condensateur dans ces conditions.
d) Établir l’équation différentielle vérifiée par u C .
e) On pose t = RC. Quel nom donne-t-on à cette constante ? Quelle est son unité dans le
système international ?
f) Établir l’expression de u C (t) et retrouver la valeur limite pour les temps longs.
g) Tracer l’allure de u C (t) en précisant les éventuelles asymptotes.
h) Donner l’équation de la tangente à l’origine.
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