3. On tient compte maintenant de la réponse en fréquence de l’amplificateur opérationnel
avec gain en continu m 0 = 2.10
5 et un produit gain - bande passante de 3 MHz.
a) Déterminer la pulsation de coupure v 0 à vide de l’amplificateur opérationnel.
b) Déterminer la nouvelle fonction de transfert du filtre en tenant compte des ordres de
grandeurs de m 0 , H 0 et
v c
v 0
. De quel type de filtre s’agit-il ?
c) Déterminer la bande passante de ce filtre.
3.
Filtres à structure de Rauch, d’après École de l’air PSI 1999
Le problème étudie des montages ayant une structure de Rauch. Ces montages, selon le choix
des impédances permettent d’obtenir pratiquement tous les filtres du second ordre. On note
par V la représentation complexe de la grandeur V . On prendra j
2 = −1
1. Préliminaires
On réalise le montage ci-dessous où Z i représente une impédance complexe.
v e
v s
Z 1
Z 2
Z 3
Z 4
Z 5
+
−
A
B
∞
Figure 18.51
a) Justifier rapidement que le montage est stable et que l’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire.
b) Montrer que la fonction de transfert s’écrit :
H =
v s
v e
=
−Y 1 Y 3
Y 2 Y 3 + Y 5
Y 1 + Y 2 + Y 3 + Y 4
Y i représentant l’admittance complexe de l’impédance Z i .
2. Filtre passe-bande du second ordre
Les impédances Z 1 , Z 4 et Z 5 sont réalisées par des résistances ohmiques identiques R et les
impédances Z 2 et Z 3 par des condensateurs identiques de capacité C.
a) Déterminer la fonction de transfert. Montrer que cette fonction peut se mettre sous la
forme :
H = H 0
2jl
v
v 0
1 + 2jl
v
v 0
−
v
2
v 2
0
443
avec gain en continu m 0 = 2.10
5 et un produit gain - bande passante de 3 MHz.
a) Déterminer la pulsation de coupure v 0 à vide de l’amplificateur opérationnel.
b) Déterminer la nouvelle fonction de transfert du filtre en tenant compte des ordres de
grandeurs de m 0 , H 0 et
v c
v 0
. De quel type de filtre s’agit-il ?
c) Déterminer la bande passante de ce filtre.
3.
Filtres à structure de Rauch, d’après École de l’air PSI 1999
Le problème étudie des montages ayant une structure de Rauch. Ces montages, selon le choix
des impédances permettent d’obtenir pratiquement tous les filtres du second ordre. On note
par V la représentation complexe de la grandeur V . On prendra j
2 = −1
1. Préliminaires
On réalise le montage ci-dessous où Z i représente une impédance complexe.
v e
v s
Z 1
Z 2
Z 3
Z 4
Z 5
+
−
A
B
∞
Figure 18.51
a) Justifier rapidement que le montage est stable et que l’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire.
b) Montrer que la fonction de transfert s’écrit :
H =
v s
v e
=
−Y 1 Y 3
Y 2 Y 3 + Y 5
Y 1 + Y 2 + Y 3 + Y 4
Y i représentant l’admittance complexe de l’impédance Z i .
2. Filtre passe-bande du second ordre
Les impédances Z 1 , Z 4 et Z 5 sont réalisées par des résistances ohmiques identiques R et les
impédances Z 2 et Z 3 par des condensateurs identiques de capacité C.
a) Déterminer la fonction de transfert. Montrer que cette fonction peut se mettre sous la
forme :
H = H 0
2jl
v
v 0
1 + 2jl
v
v 0
−
v
2
v 2
0
443