Chapitre 18 – Filtres linéaires
B. Exercices et problèmes
1.
Diagramme de Bode d’un filtre du second ordre
R 1
C 1
C 2
R 2
v e
v s
Figure 18.49
1. Établir la fonction de transfert du filtre ci-contre sous
la forme :
H(jv) =
f (jv)
f (jv) + R 1 C 2 jv
2. Montrer que l’on peut mettre le numérateur sous la forme :
(1 + jt 1 v)(1 + jt 2 v)
où t 1 = R 1 C 1 et t 2 = R 2 C 2 et le dénominateur sous la forme :
(1 + jt 3 v)(1 + jt 4 v)
où t 3 et t 4 sont à déterminer avec t 3 < t 4 . On suppose :
(t 1 + t 2 + R 1 C 2 )
2 > 4t 1 t 2
(18.26)
3. On pose l =
C 1
C 2
, t 1 = t = 10
−3 s et t 2 = 10t.
Calculer l pour avoir t 3 =
t
5 et calculer t 4 .
Vérifier avec les valeurs numériques que la condition (18.26) sur t 1 et t 2 est bien remplie.
4. Construire le diagramme de Bode en gain pour ce filtre par superposition des diagrammes
des filtres du premier ordre mis en évidence précédemment.
2.
Filtres actifs
1. On étudie le montage ci-dessous avec un amplificateur opérationnel idéal. Déterminer le
type de filtre et la fonction de transfert de ce filtre.
v e
v s
R
C
R 0
+
−
∞
Figure 18.50
2. Calculer la fréquence de coupure v c avec R 0 = 1 MV, R = 10 kV et C = 10 nF.
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