Chapitre 18 – Filtres linéaires
Exemple : équation différentielle du filtre de Wien
R
R
C
C
u
v
Figure 18.45 Filtre de
Wien.
On considère le montage suivant de la figure 18.45.
Il s’agit du filtre de Wien dont on cherche à établir l’équation différentielle en v, u étant une tension imposée.
La recherche de l’équation différentielle à partir des lois
des nœuds et des mailles est délicate à obtenir. On va donc
passer par la fonction de transfert.
Celle-ci s’obtient par un pont diviseur de tension :
v
u
=
Z
Z + Z s
en notant Z l’impédance de l’association en parallèle de R
et de C et Z s l’impédance de l’association en série de R et
de C.
Ces impédances vérifient :
1
Z
=
1
R
+ jCv
et
Z s = R +
1
jCv
On en déduit :
v
u
=
1
1 +
Z s
Z
=
1
1 +
1
R + jCv
R +
1
jCv
=
1
3 + jRCv +
1
jRCv
=
jRCv
1 + 3RCv + (RC) 2 (jv) 2
soit l’équation différentielle :
(RC)
2 d
2 v
dt 2 + 3RC
dv
dt
+ v = RC
du
dt
(8.1)
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