Chapitre 18 – Filtres linéaires
log(x)
0
−1
−2
1
2
w (en radians)
p/2
−p/2
Figure 18.44 Diagramme de Bode en phase d’un filtre coupe-bande du second ordre pour
différentes valeurs du facteur de qualité : pointillés : Q = 5, trait plein : Q = 1/
√
2,
croix : Q = 0,2.
➤ Remarque : La discontinuité de phase en v = v 0 n’a pas de réalité physique. Cela
signifierait sinon qu’en tournant régulièrement le potentiomètre de réglage de la fréquence, on verrait la phase « faire un bond » de p au passage par v 0 . Cette discontinuité
non physique est due au fait que la bobine a été considérée parfaite et que sa résistance
a été négligée. En fait, dans la réalité, la phase varie très rapidement au voisinage de v 0
mais ne subit pas de discontinuité.
6.5 Récapitulatif sur les filtres du deuxième ordre
Les pentes des asymptotes sont au maximum de ±40 dB/déc et la différence des
pentes est aussi au maximum de 40 dB = 2 × 20 dB.
La variation maximale de la phase est p = 2 ×
p
2
.
Que ce soit pour la phase ou pour les pentes des asymptotes, les variations trouvées
sont deux fois plus grandes pour les filtres d’ordre 2 que pour les filtres d’ordre 1.
Tout polynôme à valeurs complexes de degré supérieur à 2 est factorisable en polynômes de degré 1 ou 2. Ainsi toute fonction de transfert est décomposable en fonction
du premier et du second ordre. C’est pour cette raison que l’on se limite à l’étude des
filtres du premier et du deuxième ordre.
7. Lien entre fonction de transfert et équation différentielle.
Transformations réciproques
On retrouve l’ensemble des termes de la fonction de transfert dans l’équation différentielle lorsque le second membre est une excitation sinusoïdale. Il s’agit donc de
deux objets pour décrire une même réalité : le comportement d’un système soumis à
un signal sinusoïdal.
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log(x)
0
−1
−2
1
2
w (en radians)
p/2
−p/2
Figure 18.44 Diagramme de Bode en phase d’un filtre coupe-bande du second ordre pour
différentes valeurs du facteur de qualité : pointillés : Q = 5, trait plein : Q = 1/
√
2,
croix : Q = 0,2.
➤ Remarque : La discontinuité de phase en v = v 0 n’a pas de réalité physique. Cela
signifierait sinon qu’en tournant régulièrement le potentiomètre de réglage de la fréquence, on verrait la phase « faire un bond » de p au passage par v 0 . Cette discontinuité
non physique est due au fait que la bobine a été considérée parfaite et que sa résistance
a été négligée. En fait, dans la réalité, la phase varie très rapidement au voisinage de v 0
mais ne subit pas de discontinuité.
6.5 Récapitulatif sur les filtres du deuxième ordre
Les pentes des asymptotes sont au maximum de ±40 dB/déc et la différence des
pentes est aussi au maximum de 40 dB = 2 × 20 dB.
La variation maximale de la phase est p = 2 ×
p
2
.
Que ce soit pour la phase ou pour les pentes des asymptotes, les variations trouvées
sont deux fois plus grandes pour les filtres d’ordre 2 que pour les filtres d’ordre 1.
Tout polynôme à valeurs complexes de degré supérieur à 2 est factorisable en polynômes de degré 1 ou 2. Ainsi toute fonction de transfert est décomposable en fonction
du premier et du second ordre. C’est pour cette raison que l’on se limite à l’étude des
filtres du premier et du deuxième ordre.
7. Lien entre fonction de transfert et équation différentielle.
Transformations réciproques
On retrouve l’ensemble des termes de la fonction de transfert dans l’équation différentielle lorsque le second membre est une excitation sinusoïdale. Il s’agit donc de
deux objets pour décrire une même réalité : le comportement d’un système soumis à
un signal sinusoïdal.
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