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Filtres du deuxième ordre (PCSI, PTSI)
➤ Remarques Comme pour les autres filtres, si on réalise un circuit différent du circuit
R, L, C série et s’il se comporte en coupe-bande, la forme canonique sera inchangée mais
les expressions de H 0 , v 0 et Q seront différentes de celles du circuit R, L, C série.
Pour trouver la pulsation rejetée, il suffit d’annuler le numérateur (H = 0), en vérifiant
que le dénominateur ne s’annule pas pour la même pulsation. On retrouve que v 0 est la
pulsation rejetée.
c) Étude du gain
Si on utilise la variable réduite x, le gain en décibels est donné par l’expression :
G dB = 20 log
|H 0 ||1 − x
2
|
(1 − x 2 ) 2 +
x
Q
2
Attention à la valeur absolue au numérateur.
G dB
log(x)
0
0,5
1
−0,5
−1
−40
−10
−20
−30
Figure 18.43 Diagramme de Bode en
gain d’un filtre coupe-bande du second
ordre pour différentes valeurs du
facteur de qualité : pointillés : Q = 5,
trait plein : Q = 1/
√
2, croix :
Q = 0, 2.
On commence par étudier les comportements asymptotiques avec comme pulsation de référence v 0 .
On pose dans la suite G 0 = 20 log |H 0 |.
• Pour v v 0 , donc pour x 1,
on ne garde que les termes de plus bas
degré du dénominateur et du numérateur donc 1. G dB se comporte alors
comme son asymptote G
a1
dB = G 0 .
• Pour v v 0 donc pour x 1, on
ne garde que les termes de plus haut
degré du dénominateur et du numérateur donc x
2 et
(x 2 ) 2 = x
2 . G dB se
comporte alors comme son asymptote
G
a2
dB = G 0 + 20 log(x
2 /x
2 ) = G 0 .
On obtient donc deux asymptotes horizontales en T.B.F. et T.H.F. D’autre
part, pour v = v 0 , H = 0 donc
G dB (v 0 ) → −∞. On a donc une troisième asymptote verticale pour v = v 0 .
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