Chapitre 18 – Filtres linéaires
D’autre part, l’impédance du dipôle formé de L et C est Z = j
Lv −
1
Cv
, elle est
nulle pour v = v 0 et donc v s (v 0 ) = 0.
Le filtre coupe les fréquences intermédiaires mais laisse passer les hautes fréquences et
les basses fréquences, il s’agit d’un filtre coupe-bande ou réjecteur de bande.
b) Calcul de la fonction de transfert
Comme le courant de sortie est nul, on peut appliquer un diviseur de tension et :
H =
v s
v e
=
Z L + Z c
R + Z L + Z c
En multipliant numérateur et dénominateur par Y c :
H =
1 + Z L Y c
1 + Y c R + Z L Y c
=
1 − LCv
2
1 − LCv 2 + jRCv
On retrouve encore une fois le même dénominateur.
On retrouve les comportements limites en faisant tendre v vers 0 ou vers l’infini. Si
on utilise les expressions de v 0 (18.17) et Q (18.18), le terme LCv
2 devient
v
v 0
2
et RCv devient
v
v 0 Q
.
On obtient donc la fonction de transfert sous forme canonique :
H =
1 −
v
v 0
2
1 −
v
v 0
2
+ j
v
v 0 Q
En fait, comme pour les autres filtres, pour obtenir les formes canoniques générales, il
faut multiplier le numérateur par H 0 . On obtient donc l’expression :
H =
H 0
1 −
v
v 0
2
1 −
v
v 0
2
+ j
v
v 0 Q
(18.23)
Avec la variable réduite x =
v
v 0
, la fonction de transfert s’écrit :
H =
H 0 (1 − x
2 )
1 − x
2 + j
x
Q
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