Chapitre 18 – Filtres linéaires
Avec la variable réduite x =
v
v 0
, la fonction de transfert s’écrit :
H =
H 0
1 + jQ
x −
1
x
=
j
x
Q
H 0
1 − x
2 + j
x
Q
On passe de la deuxième forme à la première en divisant par
jx
Q
.
➤ Remarque : Comme pour les autres filtres, si on réalise un circuit différent du circuit
R, L, C série et s’il se comporte en passe-bande, la forme canonique sera inchangée mais
les expressions de H 0 , v 0 et Q seront différentes de celles du circuit R, L, C série.
Pour trouver la pulsation de résonance, on utilise la forme (18.21) et il n’y a pas besoin
de calculer de dérivée. Le module de H est :
H =
|H 0 |
1 + Q 2
v
v 0
−
v 0
v
2
H est maximal quand le dénominateur est minimal. Or le dénominateur est la somme
de deux termes positifs dont l’un est constant et l’autre positif ou nul, il est donc
minimal lorsque le deuxième terme est lui aussi minimal donc nul soit pour v = v 0 .
On retrouve sans calcul que v 0 est la pulsation de résonance.
c) Étude du gain
Si on utilise la variable réduite x, le gain en décibels est donné par l’expression :
G dB = G 0 + 20 log
x
Q
(1 − x 2 ) 2 +
x
Q
2
avec G 0 = 20 log |H 0 |, ou
G dB = G 0 − 20 log
1 + Q 2
x −
1
x
On commence par étudier les comportements asymptotiques sur la première forme
avec comme pulsation de référence v 0 . Le lecteur peut s’entraîner sur la deuxième
forme et vérifier qu’il trouve les mêmes résultats.
• Pour v v 0 , donc pour x 1, on ne garde que le terme de plus bas degré du
dénominateur donc 1. G dB se comporte alors comme son asymptote :
G
a1
dB = G 0 + 20 log
x
Q
= G 0 + 20 log x − 20 log Q
Puisque il y a un facteur 20 devant log x, l’asymptote est une droite de pente
20 dB/déc.
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Avec la variable réduite x =
v
v 0
, la fonction de transfert s’écrit :
H =
H 0
1 + jQ
x −
1
x
=
j
x
Q
H 0
1 − x
2 + j
x
Q
On passe de la deuxième forme à la première en divisant par
jx
Q
.
➤ Remarque : Comme pour les autres filtres, si on réalise un circuit différent du circuit
R, L, C série et s’il se comporte en passe-bande, la forme canonique sera inchangée mais
les expressions de H 0 , v 0 et Q seront différentes de celles du circuit R, L, C série.
Pour trouver la pulsation de résonance, on utilise la forme (18.21) et il n’y a pas besoin
de calculer de dérivée. Le module de H est :
H =
|H 0 |
1 + Q 2
v
v 0
−
v 0
v
2
H est maximal quand le dénominateur est minimal. Or le dénominateur est la somme
de deux termes positifs dont l’un est constant et l’autre positif ou nul, il est donc
minimal lorsque le deuxième terme est lui aussi minimal donc nul soit pour v = v 0 .
On retrouve sans calcul que v 0 est la pulsation de résonance.
c) Étude du gain
Si on utilise la variable réduite x, le gain en décibels est donné par l’expression :
G dB = G 0 + 20 log
x
Q
(1 − x 2 ) 2 +
x
Q
2
avec G 0 = 20 log |H 0 |, ou
G dB = G 0 − 20 log
1 + Q 2
x −
1
x
On commence par étudier les comportements asymptotiques sur la première forme
avec comme pulsation de référence v 0 . Le lecteur peut s’entraîner sur la deuxième
forme et vérifier qu’il trouve les mêmes résultats.
• Pour v v 0 , donc pour x 1, on ne garde que le terme de plus bas degré du
dénominateur donc 1. G dB se comporte alors comme son asymptote :
G
a1
dB = G 0 + 20 log
x
Q
= G 0 + 20 log x − 20 log Q
Puisque il y a un facteur 20 devant log x, l’asymptote est une droite de pente
20 dB/déc.
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