© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Filtres du deuxième ordre (PCSI, PTSI)
Dans le cas de ce filtre, deux formes sont utiles. Il suffit d’en retenir une mais il faut
savoir que les deux existent. En mettant R en facteur au numérateur et au dénominateur, on obtient :
H =
1
1 + j
Lv
R
−
1
RCv
Cette forme est utile pour trouver sans calcul la pulsation de résonance du filtre
comme on le verra dans la suite. En multipliant numérateur et dénominateur par Y c :
H =
Y c R
1 + Y c R + Z L Y c
=
jRCv
1 − LCv 2 + jRCv
L’intérêt de cette forme est que le dénominateur est le même que pour les deux
précédents filtres étudiés, elle est donc plus facile à retenir.
On retrouve les comportements limites en faisant tendre v vers 0 ou vers l’infini. Si
on utilise les expressions de v 0 (18.17) et Q (18.18), le terme LCv
2 devient
v
v 0
2
et RCv devient
v
v 0 Q
.
On obtient donc la fonction de transfert sous deux formes canoniques :
ou
H =
1
1 + jQ
v
v 0
−
v 0
v
H =
jv
v 0 Q
1 −
v
v 0
2
+ j
v
v 0 Q
En fait, comme pour les autres filtres, pour obtenir les formes canoniques générales, il
faut multiplier le numérateur par H 0 . On obtient donc les expressions :
H =
H 0
1 + jQ
v
v 0
−
v 0
v
(18.21)
ou
H =
jv
v 0 Q
H 0
1 −
v
v 0
2
+ j
v
v 0 Q
(18.22)
427