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Filtres du deuxième ordre (PCSI, PTSI)
i e
i s = 0
v e
v s
R
C
L
Figure 18.31 Circuit équivalent
en basses fréquences.
i e
i s = 0
v e
v s
R
C
L
Figure 18.32 Circuit équivalent
en hautes fréquences.
Le filtre laisse passer les hautes fréquences et coupe les basses fréquences, il s’agit donc
d’un filtre passe-haut.
b) Calcul de la fonction de transfert
Comme le courant de sortie est nul, on peut appliquer un diviseur de tension :
H =
v s
v e
=
Z L
R + Z L + Z c
=
Z L Y c
Y c R + Z L Y c + 1
=
−LCv
2
1 − LCv 2 + jRCv
On retrouve les comportements limites en faisant tendre v vers 0 ou vers l’infini. Si
on utilise les expressions de v 0 (18.17) et Q (18.18), le terme LCv
2 devient
v
v 0
2
et RCv devient
v
v 0 Q
.
On obtient donc la fonction de transfert sous forme canonique :
H =
−
v
v 0
2
1 −
v
v 0
2
+ j
v
v 0 Q
En fait, comme pour les autres filtres, pour obtenir la forme canonique générale, il
faut multiplier le numérateur par H 0 . On obtient donc l’expression à retenir :
H =
−
v
v 0
2
H 0
1 −
v
v 0
2
+ j
v
v 0 Q
(18.20)
Avec la variable réduite x =
v
v 0
, la fonction de transfert s’écrit :
H =
−x
2 H 0
1 − x
2 + j
x
Q
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