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Condensateur de capacité C
Or, au premier ordre en dt, q(t + dt) = q(t) +
dq
dt
dt. On en déduit :
i =
dq
dt
où q est la charge de l’armature qui voit arriver le courant d’intensité i.
Comme q = Cu, on peut en déduire la relation
i = C
du
dt
entre l’intensité i parcourant le condensateur et la tension u à ses bornes.
En régime continu, la tension aux bornes du condensateur est constante et l’intensité du
courant est donc nulle : i = 0. Par conséquent, un condensateur se comporte en régime
continu comme un interrupteur ouvert.
4.4 Énergie emmagasinée dans un condensateur de capacité C
En convention récepteur, la relation tension - courant s’écrit pour un condensateur de
capacité C : i = C
du
dt
. La puissance reçue par le condensateur se met sous la forme :
P = u(t)i(t) = u(t)C
du
dt
=
d
dt
1
2
Cu
2
Comme dans le cas de la bobine, l’expression précédente fait apparaître l’énergie instantanée d’un condensateur de capacité C, c’est-à-dire présente dans le condensateur
à un instant donné :
E =
1
2
Cu
2 .
L’énergie reçue entre deux instants t 1 et t 2 est donc :
W =
t2
t1
d
dt
1
2
Cu
2
dt =
1
2
Cu
2
t2
t1
=
1
2
Cu
2 (t 2 ) −
1
2
Cu
2 (t 1 ) = E(t 2 ) − E(t 1 )
L’énergie est une grandeur continue dans le temps. De l’expression de l’énergie instantanée, on déduit que la tension aux bornes d’un condensateur de capacité
C est une fonction continue du temps ainsi que la charge qui lui est proportionnelle. Il s’agit du même raisonnement que celui qui a permis d’établir que
l’intensité traversant une bobine d’inductance L est continue.
La puissance reçue par un condensateur peut changer de signe au cours du temps.
Si E diminue (donc si |u| diminue), P est négative : le condensateur cède effectivement de l’énergie à l’extérieur et se comporte comme un générateur. En revanche,
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