© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Filtres du deuxième ordre (PCSI, PTSI)
Le filtre laisse passer les basses fréquences et coupe les hautes fréquences, il s’agit donc
d’un filtre passe-bas.
b) Calcul de la fonction de transfert
Comme le courant de sortie est nul, on peut appliquer un diviseur de tension
et :
H =
v s
v e
=
Z c
R + Z L + Z c
=
1
Y c R + Z L Y c + 1
=
1
1 − LCv 2 + jRCv
On retrouve les comportements limites en faisant tendre v vers 0 ou vers l’infini. Si
l’on utilise les expressions de v 0 (18.17) et Q (18.18), alors le terme LCv
2 devient
v
v 0
2
et RCv devient
v
v 0 Q
.
On obtient donc la fonction de transfert sous forme canonique :
H =
1
1 −
v
v 0
2
+ j
v
v 0 Q
En fait, le numérateur n’est pas forcément égal à 1 dans le cas général et il faudra
retenir la forme canonique du filtre passe-bas du deuxième ordre sous la forme suivante :
H =
H 0
1 −
v
v 0
2
+ j
v
v 0 Q
(18.19)
On utilise aussi souvent la variable réduite x =
v
v 0
et dans ce cas la fonction de
transfert s’écrit :
H =
H 0
1 − x
2 + j
x
Q
➤ Remarques
• Il faut faire attention à la définition de la variable réduite x. Dans le cas des filtres du
premier ordre, c’est la pulsation de coupure qui intervient alors que dans le cas des
filtres du second ordre, c’est la pulsation propre.
• Comme pour les filtres du premier ordre, si on réalise un circuit différent du circuit
R, L, C série et qu’il se comporte en passe-bas, la forme canonique sera inchangée
mais les expressions de H 0 , v 0 et Q seront différentes de celles du circuit R, L, C
série.
419