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Filtres du premier ordre
5.3 Récapitulatif
Avec un filtre d’ordre 1, on ne peut avoir que des asymptotes de pentes 0 dB/déc et
-20 dB/déc ou 20 dB/déc.
En ce qui concerne la phase, elle ne peut varier que de p/2 en valeur absolue et sa
variation est monotone (soit croissante, soit décroissante).
Si l’on désire des variations de phase plus importantes ou des pentes plus importantes,
il est nécessaire de combiner plusieurs filtres d’ordre 1 ou d’utiliser des filtres d’ordre
supérieur qui seront étudiés dans la suite.
5.4 Composition de filtres d’ordre 1
Il arrive qu’une fonction de transfert puisse être mise sous la forme de produits ou
rapports de fonction de transferts d’ordre 1. On va montrer sur un exemple qu’il
est alors aisé de tracer les diagrammes de Bode en gain et en phase en sommant les
courbes graphiquement, comme on l’a déjà signalé au paragraphe 4.1.
Soit H =
1 + j
v
v 1
1 + j
v 2
v
, avec v 1 > v 2 . On peut alors décomposer H en un produit de
deux fonctions H 1 et H 2 avec :
H 1 = 1 + j
v
v 1
et H 2 =
1
1 + j
v 2
v
On peut alors étudier séparément les deux fonctions de transfert.
a) Diagramme en gain
On écrit le gain en décibels comme une somme :
G dB = 20 log H = 20 log H 1 + 20 log H 2 = G 1,dB + G 2,dB
➤ Étude asymptotique de G 1,dB = 20 log
1 +
v
v 1
2
:
• Pour v v 1 ,
v
v 1
1. L’asymptote est G
a1
1,dB = 0 dB.
• Pour v v 1 ,
v
v 1
1. L’asymptote est G
a2
1,dB = 20 log
v
v 1
, soit une droite de
pente 20 dB/déc.
Les deux droites se croisent pour v = v 1 .
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