Chapitre 18 – Filtres linéaires
Pour faire une étude plus précise, on utilise toujours le fait que w = w N − w D . Or :
tan w D = −
1
x
= −
v c
v
Est-ce suffisant pour écrire que w D = arctan
1
x
? Comme précédemment, il y a
une indétermination sur w D . On détermine l’intervalle de longueur p dans lequel
se trouve w D . Ici cos w D est positif donc −
p
2 w D
p
2 . On peut alors écrire :
w = −w D = arctan x = + arctan
v c
v w
w (en radians)
p
2
p
4
log(x)
−2
−1
0
1
2
Figure 18.22 Diagramme de Bode en phase
d’un filtre passe-haut du premier ordre.
On retrouve les comportements
T.B.F. et T.H.F. déjà déterminés.
On note que pour v = v c ,
w =
p
4
.
On obtient le graphe de la
figure 18.22.
On peut aussi tracer les deux diagrammes asymptotiques : celui en
marche d’escalier et l’autre reliant
les deux asymptotes horizontales
par une droite oblique entre v c /10
et 10v c .
g) Comportement dérivateur
Comme cela a été vu au paragraphe précédent, pour v v c , c’est-à-dire lorsque
l’on peut confondre la courbe du gain avec l’asymptote, la fonction de transfert peut
s’écrire :
H =
jH 0 v
v c
Or : H =
v s
v e
, en combinant ces deux expressions, on obtient :
v s = jH 0 v
v e
v c
On se rappelle qu’avec des signaux complexes, multiplier par jv revient à dériver.
On en déduit donc qu’un filtre possédant une asymptote de +20 dB/déc se comporte
dans la zone de l’asymptote comme un montage dérivateur avec :
v s =
H 0
v c
jvv e soit v s =
H 0
v c
dv e
dt
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