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Filtres du premier ordre
En quel point se croisent les asymptotes ?
20
0
−20
−40
−60
−1
−2
2
1
G dB
log(x)
Figure 18.21 Diagramme de Bode en
gain d’un filtre passe-haut du premier
ordre pour différentes valeurs de H0 :
points : H0 = 0,1, trait plein :
H0 = 1, pointillés : H0 = 10
On écrit l’égalité des équations des deux
droites :
G
a2
dB (x) = G
a1
dB (x) ⇔ 20 log x = 0
⇔ x = 1 ⇔ v = v c
On laisse au lecteur le soin de montrer
(pour s’exercer) que la courbe est audessous de ses asymptotes.
Comme pour le filtre passe-bas, la courbe
est quasiment confondue avec les asymptotes sauf pour des valeurs de v proches
de v c .
Le diagramme est représenté sur la figure
18.21 pour trois valeurs de H 0 : 0,1 ; 1 (cas
du circuit de la figure 18.18) et 10. On
rappelle que le tracé commence toujours
par celui des asymptotes avant celui de la
courbe réelle.
On remarque que c’est encore à la pulsation de coupure que l’écart entre la
courbe et les asymptotes est le plus grand.
f) Étude de la phase en fonction de la pulsation
Comme pour le filtre passe-bas, il est intéressant de calculer les équivalents de la
fonction de transfert pour déterminer rapidement les phases en T.B.F. et T.H.F.
En T.B.F, H est équivalent à
H 0
−j
1
x
= j
H 0 v
v c
. C’est un imaginaire pur d’argument
p
2
+ Arg H 0 .
En T.H.F., H est équivalent à H 0 ; c’est un réel d’argument Arg H 0 .
Comme pour le filtre passe-bas, dans le cas général où H 0 est différent de 1, il faut
faire attention à son signe :
• si H 0 est positif, Arg H 0 = 0 ;
• si H 0 est négatif, Arg H 0 = p.
On fait l’hypothèse que H 0 est positif. Dans le cas contraire, il faut penser à ajouter p
aux résultats obtenus.
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