Chapitre 18 – Filtres linéaires
d) Équation canonique d’un filtre passe-haut du premier ordre
En haute fréquence, la fonction de transfert n’est pas toujours égale à 1. De manière
générale elle vaut H 0 . Avec l’expression de la pulsation de coupure déterminée au
paragraphe précédent on peut donc écrire l’expression générale de la fonction de
transfert d’un filtre passe-haut du premier ordre :
H(jv) =
H 0
1 − j
v c
v
=
H 0
jv
v c
1 + j
v
v c
(18.15)
Cette expression, qu’il faut connaître, est la forme canonique des filtres passe-haut du
premier ordre.
Comme pour le filtre passe-bas, on choisit naturellement v ref = v c et pour variable
réduite x =
v
v c
. L’équation canonique avec la variable x est donc :
H(jv) =
H 0
1 − j
1
x
=
H 0 jx
1 + jx
(18.16)
Comme pour le filtre passe-bas, si le filtre est réalisé avec d’autres composants (R et
L) par exemple, la forme canonique reste la même mais les expressions de H 0 et v c
peuvent changer.
e) Étude du gain en dB
D’après l’expression canonique, le gain en décibels est :
G dB = 20 log
H 0
1 +
1
x 2
= G 0 − 10 log
1 +
1
x 2
avec G 0 = 20 log H 0 .
Quel est le comportement asymptotique du gain en T.B.F. et T.H.F. ?
En T.B.F., v v c soit 1 x
=
v
v c
. On garde donc uniquement le terme en x
dans G dB . On trouve alors l’équation d’une première asymptote :
G
a1
dB = G 0 − 20 log
1
x
= G 0 + 20 log x = G 0 + 20 log
v
v c
en T.B.F.
En s’inspirant de l’étude du filtre passe-bas, on peut dire que l’expression précédente
est l’équation d’une droite mais cette fois-ci de pente +20 dB/déc.
En T.H.F., on peut écrire v v c soit 1 x
=
v
v c
. On peut donc négliger
le terme en x dans G dB . Puisque log 1 = 0, on trouve l’équation d’une deuxième
asymptote :
G
a2
dB = G 0 en T.H.F.
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