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Filtres du premier ordre
En T.B.F., le courant est nul dans R et donc v s = 0 V et H = 0 (Cf. figure 18.19).
En T.H.F., le condensateur se comporte comme un court-circuit donc v s = v e et
H = 1 (Cf. figure 18.20).
Il s’agit donc d’un circuit qui laisse passer les signaux de hautes fréquences et atténue
ceux de basses fréquences, on dit que ce filtre est un filtre passe-haut.
b) Calcul de la fonction de transfert
Étant donné que le courant de sortie est nul, c’est le même courant qui circule dans
les deux dipôles qui sont donc en série. On peut appliquer un diviseur de tension :
H =
v s
v e
=
R
R + Z c
=
Y c
1 + RY c
=
jRCv
1 + jRCv
On peut écrire aussi H sous la forme :
H =
1
1 +
1
jRCv
On constate que ce circuit ne fait intervenir qu’un terme de puissance au plus un en
v. Le module de la fonction de transfert est :
H =
1
1 +
1
(RCv) 2
(18.13)
On vérifie que l’étude rapide donne des résultats cohérents avec la fonction trouvée
ci-dessus :
• H → 1 lorsque v → ∞,
• H → 0 lorsque v → 0.
On voit que H est une fonction croissante de v. Le maximum de H est donc atteint
lorsque v → ∞ et vaut 1 : H max = 1.
c) Pulsation de coupure
On cherche les pulsations v c telles que H(v c ) =
H max
√
2
=
1
√
2
. Elles vérifient
1 + (RCv c ) −2 = 2 soit v c = ±(RC) −1 . Comme précédemment, on ne garde que la
solution positive. Ce filtre n’a donc qu’une pulsation de coupure basse :
v c =
1
RC
(18.14)
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