Chapitre 18 – Filtres linéaires
➤ Remarque : Lorsque la pulsation est multipliée par deux (les musiciens utilisent alors
le terme d’octave), le gain est diminué de 6 dB. La pente de l’asymptote est donc aussi
de −6 dB/octave.
En quel point se croisent les asymptotes ?
On écrit l’égalité des équations des deux droites :
G
a2
dB (x) = G
a1
dB (x) ⇔ 20 log x = 0 ⇔ x = 1 ⇔ v = v c
Avant de tracer la courbe, on détermine sa position par rapport aux asymptotes :
G dB (x) − G
a1
dB (x) = 20 log
1
√
1 + x 2
< 0
G dB (x) − G
a2
dB (x) = 20 log
x
√
1 + x 2
< 0
Dans les deux cas, la courbe est au-dessous de l’asymptote.
G dB
log(x)
20
−20
−40
−60
−2
−1
0
1
2
Figure 18.16 Diagramme de Bode en
gain d’un filtre passe-bas du premier ordre
pour différentes valeurs de H0 : points :
H0 = 0,1, trait plein : H0 = 1,
pointillés : H0 = 10.
On peut déterminer numériquement
l’écart entre la courbe et les asymptotes :
• Pour x = 0,1, soit v = 0,1 v c ,
G dB = −4,3 · 10 −3 dB alors que
l’asymptote vaut 0 dB,
• Pour x = 10, soit v = 10 v c ,
G dB = −20,04 dB alors que
l’asymptote vaut −20 dB.
Ainsi, sauf pour des valeurs de v
proche de v c , la courbe est quasiment
confondue avec les asymptotes.
Le diagramme est représenté sur la
figure 18.16 pour trois valeurs de
H 0 : 0,1 ; 1 (cas du circuit de la
figure 18.13) et 10. On commence
toujours le tracé par celui des asymptotes avant celui de la courbe réelle.
On remarque que c’est à la pulsation
de coupure que l’écart entre la courbe
et les asymptotes est le plus grand.
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