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Filtres du premier ordre
Cette expression, qu’il faut connaître, est appelée expression canonique des filtres passe-bas
du premier ordre.
Dans le cas où le filtre est réalisé avec d’autres composants (R et L) par exemple, la
forme canonique reste la même mais les expressions de H 0 et v c changent.
e) Étude du gain en dB
De l’équation canonique (18.12), on tire le gain en décibels :
G dB = 20 log
|H 0 |
√
1 + x 2
= 20 log |H 0 | − 10 log(1 + x
2 )
Dans la suite, on note G 0 le terme 20 log |H 0 |.
Quel est le comportement asymptotique du gain en T.B.F. et T.H.F. ?
En T.B.F., on peut écrire v v c soit 1 x (=
v
vc ). On peut donc négliger le terme
en x dans G dB . Puisque log 1 = 0, on trouve l’équation d’une première asymptote
(notée G
a1
dB ) pour la fonction G dB :
G
a1
dB = G 0 en T.B.F.
En T.H.F., c’est le contraire : v v c soit 1 x (=
v
vc ). On garde donc uniquement
le terme en x dans G dB . On trouve alors l’équation d’une deuxième asymptote (notée
G
a2
dB ) :
G
a2
dB = G 0 − 20 log x = G 0 − 20 log
v
v c
en T.H.F.
On veut tracer G dB en fonction de log x. L’équation de G
a2
dB est l’équation d’une
droite en coordonnées logarithmiques. En effet, l’ordonnée Y est égale à G
a2
dB (v), et
l’abscisse X à log x = log(v/v c ). On obtient bien l’équation d’une droite :
Y = G 0 − 20X
Quelle est la pente de cette droite ?
On calcule la valeur de l’asymptote pour deux pulsations v 1 et v 2 = 10 v 1 , donc
pour deux valeurs de x, x 1 et x 2 = 10 x 1 :
G
a2
dB (x 1 ) = G 0 − 20 log x 1
G
a2
dB (x 2 ) = G 0 − 20 log x 2 = G 0 − 20 log 10 − 20 log x 1
Soit G
a2
dB (x 2 ) − G
a2
dB (v 1 ) = −20 dB. Ainsi lorsque la pulsation est multipliée par 10
(on parle d’une décade), le gain est diminué de 20 dB, on dit que l’asymptote a une
pente de –20 dB/décade (souvent noté –20 dB/déc).
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Filtres du premier ordre
Cette expression, qu’il faut connaître, est appelée expression canonique des filtres passe-bas
du premier ordre.
Dans le cas où le filtre est réalisé avec d’autres composants (R et L) par exemple, la
forme canonique reste la même mais les expressions de H 0 et v c changent.
e) Étude du gain en dB
De l’équation canonique (18.12), on tire le gain en décibels :
G dB = 20 log
|H 0 |
√
1 + x 2
= 20 log |H 0 | − 10 log(1 + x
2 )
Dans la suite, on note G 0 le terme 20 log |H 0 |.
Quel est le comportement asymptotique du gain en T.B.F. et T.H.F. ?
En T.B.F., on peut écrire v v c soit 1 x (=
v
vc ). On peut donc négliger le terme
en x dans G dB . Puisque log 1 = 0, on trouve l’équation d’une première asymptote
(notée G
a1
dB ) pour la fonction G dB :
G
a1
dB = G 0 en T.B.F.
En T.H.F., c’est le contraire : v v c soit 1 x (=
v
vc ). On garde donc uniquement
le terme en x dans G dB . On trouve alors l’équation d’une deuxième asymptote (notée
G
a2
dB ) :
G
a2
dB = G 0 − 20 log x = G 0 − 20 log
v
v c
en T.H.F.
On veut tracer G dB en fonction de log x. L’équation de G
a2
dB est l’équation d’une
droite en coordonnées logarithmiques. En effet, l’ordonnée Y est égale à G
a2
dB (v), et
l’abscisse X à log x = log(v/v c ). On obtient bien l’équation d’une droite :
Y = G 0 − 20X
Quelle est la pente de cette droite ?
On calcule la valeur de l’asymptote pour deux pulsations v 1 et v 2 = 10 v 1 , donc
pour deux valeurs de x, x 1 et x 2 = 10 x 1 :
G
a2
dB (x 1 ) = G 0 − 20 log x 1
G
a2
dB (x 2 ) = G 0 − 20 log x 2 = G 0 − 20 log 10 − 20 log x 1
Soit G
a2
dB (x 2 ) − G
a2
dB (v 1 ) = −20 dB. Ainsi lorsque la pulsation est multipliée par 10
(on parle d’une décade), le gain est diminué de 20 dB, on dit que l’asymptote a une
pente de –20 dB/décade (souvent noté –20 dB/déc).
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