Chapitre 18 – Filtres linéaires
On constate que ce circuit ne fait intervenir qu’un terme de puissance au plus un en
v. Le module de la fonction de transfert vaut :
H =
1
1 + (RCv) 2
(18.8)
On vérifie que l’étude rapide donne des résultats cohérents avec la fonction trouvée
ci-dessus :
• H → 0 lorsque v → ∞,
• H → 1 lorsque v → 0.
On voit immédiatement que H est une fonction décroissante de v (il est inutile de
calculer la dérivée). Le maximum de H est donc atteint lorsque v tend vers 0 et
vaut 1 : H max = 1.
c) Pulsation de coupure
On cherche les pulsations v c telles que H(v c ) =
H max
√
2
=
1
√
2
.
Elles vérifient 1 + (RCv c )
2 = 2 soit v c = ±(RC) −1 . Or physiquement, seules les
pulsations positives ont un sens. Ce filtre n’a qu’une pulsation de coupure haute :
v c =
1
RC
(18.9)
Il n’y a pas de pulsation de coupure basse et la plus petite pulsation est 0 rad.s
−1 . La
largeur de la bande passante est (Cf. paragraphe 4.2) :
Dv = v c − 0 = v c =
1
RC
(18.10)
d) Équation canonique d’un filtre passe-bas du premier ordre
La fonction de transfert statique n’est pas toujours égale à 1. De manière générale,
elle vaut H 0 . Avec l’expression de la pulsation de coupure déterminée au paragraphe
précédent, on peut donc écrire l’expression générale de la fonction de transfert d’un
filtre passe-bas du premier ordre :
H(jv) =
H 0
1 + j
v
v c
(18.11)
Il semble naturel de choisir ici v ref = v c et la variable réduite est x =
v
v c
. Dans ce
cas, la fonction de transfert s’écrit :
H(jx) =
H 0
1 + jx
(18.12)
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