© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Filtres du premier ordre
5.1 Filtre passe-bas du premier ordre
i e
i s = 0
v e
v s
R
C
Figure 18.13 Exemple de filtre passe-bas
du premier ordre.
L’étude sera complètement détaillée
pour ce premier filtre et plus rapide
pour les suivants. On étudie le quadripôle de la figure 18.13.
a) Étude rapide
Une étude de filtre doit toujours commencer par l’étude du comportement en très
basses fréquences (T.B.F.) lorsque v → 0 et en très hautes fréquences (T.H.F.) lorsque
v → ∞ pour connaître rapidement la nature du filtre.
En T.B.F., les condensateurs se comportent comme des interrupteurs ouverts et en
T.H.F. comme des fils d’où les circuits équivalents au filtre en T.B.F. et en T.H.F.
représentés sur les figures 18.14 et 18.15.
En T.B.F., le courant est nul dans R et donc v s = v e et H = 1 (Cf. figure 18.14).
En T.H.F., le condensateur se comporte comme un court-circuit donc v s = 0 V et
H = 0 (Cf. figure 18.15).
i e
i s = 0
v e
v s
R
C
Figure 18.14 Circuit équivalent
en basses fréquences.
i e
i s = 0
v e
v s
R
C
Figure 18.15 Circuit équivalent
en hautes fréquences.
Il s’agit donc d’un circuit qui laisse passer les signaux de basses fréquences et atténue
ceux de hautes fréquences, on dit que ce filtre est un filtre passe-bas.
b) Calcul de la fonction de transfert
Étant donné que le courant de sortie est nul, c’est le même courant qui circule dans
les deux dipôles qui sont donc en série. On peut appliquer un diviseur de tension :
H =
v s
v e
=
Z c
R + Z c
=
1
1 + RY c
=
1
1 + jRCv
405
Filtres du premier ordre
5.1 Filtre passe-bas du premier ordre
i e
i s = 0
v e
v s
R
C
Figure 18.13 Exemple de filtre passe-bas
du premier ordre.
L’étude sera complètement détaillée
pour ce premier filtre et plus rapide
pour les suivants. On étudie le quadripôle de la figure 18.13.
a) Étude rapide
Une étude de filtre doit toujours commencer par l’étude du comportement en très
basses fréquences (T.B.F.) lorsque v → 0 et en très hautes fréquences (T.H.F.) lorsque
v → ∞ pour connaître rapidement la nature du filtre.
En T.B.F., les condensateurs se comportent comme des interrupteurs ouverts et en
T.H.F. comme des fils d’où les circuits équivalents au filtre en T.B.F. et en T.H.F.
représentés sur les figures 18.14 et 18.15.
En T.B.F., le courant est nul dans R et donc v s = v e et H = 1 (Cf. figure 18.14).
En T.H.F., le condensateur se comporte comme un court-circuit donc v s = 0 V et
H = 0 (Cf. figure 18.15).
i e
i s = 0
v e
v s
R
C
Figure 18.14 Circuit équivalent
en basses fréquences.
i e
i s = 0
v e
v s
R
C
Figure 18.15 Circuit équivalent
en hautes fréquences.
Il s’agit donc d’un circuit qui laisse passer les signaux de basses fréquences et atténue
ceux de hautes fréquences, on dit que ce filtre est un filtre passe-bas.
b) Calcul de la fonction de transfert
Étant donné que le courant de sortie est nul, c’est le même courant qui circule dans
les deux dipôles qui sont donc en série. On peut appliquer un diviseur de tension :
H =
v s
v e
=
Z c
R + Z c
=
1
1 + RY c
=
1
1 + jRCv
405