© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Étude du comportement en fonction de la fréquence. Diagramme de Bode
4. Étude du comportement en fonction de la fréquence.
Diagramme de Bode
Pourquoi s’intéresse-t-on au comportement d’un quadripôle en fonction de la fréquence ? On a vu dans le chapitre sur l’étude du circuit R, L, C série que la tension
aux bornes d’un des dipôles d’un circuit R, L, C série dépend de la fréquence.
Dans l’exemple d’une chaîne hi-fi, les enceintes comportent plusieurs haut-parleurs,
l’un fonctionnant pour les basses fréquences, le deuxième pour les fréquences intermédiaires et le dernier pour les hautes fréquences. Il est nécessaire que l’amplificateur
envoie les bonnes fréquences vers chacun des haut-parleurs. Pour cela, il possède des
circuits appelés filtres laissant passer les basses fréquences et coupant les hautes ou bien
laissant seulement passer les fréquences intermédiaires ou bien ne laissant passer que
les hautes fréquences. On voit sur cet exemple qu’il est nécessaire de connaître le
comportement fréquentiel des circuits.
4.1 Diagramme de Bode
Il faut choisir une représentation graphique qui permettra en un coup d’œil de se
rendre compte du comportement du quadripôle quelle que soit la fréquence. Il en
existe plusieurs dont la représentation de Bode que l’on va utiliser ici.
Il s’agit de l’une des représentations possibles de H(jv) en fonction de la pulsation v.
On choisit la pulsation plutôt que la fréquence car c’est elle qui apparaît naturellement
dans les calculs en complexes comme cela a été vu précédemment. Comme H est un
nombre complexe, on choisit de représenter le module sur un diagramme et l’argument (ou phase) sur un autre diagramme. Un diagramme de Bode est donc en
fait l’association de ces deux diagrammes. Comme la pulsation est susceptible de
varier sur un large intervalle de valeurs, on adopte une échelle logarithmique en abscisses. En effet, si on veut étudier le comportement du filtre entre 0 Hz et 1 MHz et
que sur le diagramme on choisit une échelle de 10 cm pour 1 MHz, avec une échelle
linéaire il faut prendre une très bonne loupe pour savoir ce qui se passe à 1 kHz
correspondant à 0,1 mm alors qu’avec une échelle logarithmique, 1 kHz correspond
à 5 cm puisque log 10
3 = 3 et log 10
6 = 6.
On représente le gain en décibels et la phase de H(jv) en fonction de log(v/v ref ),
v ref étant en général une pulsation caractéristique du circuit (ou de v en échelle
logarithmique si on dispose de papier semilogarithmique dont l’échelle en abscisses
est logarithmique ). Régulièrement on utilise la variable réduite sans dimension
x = v/v ref .
Un changement de pulsation de référence entraîne une translation horizontale du
diagramme.
401
Étude du comportement en fonction de la fréquence. Diagramme de Bode
4. Étude du comportement en fonction de la fréquence.
Diagramme de Bode
Pourquoi s’intéresse-t-on au comportement d’un quadripôle en fonction de la fréquence ? On a vu dans le chapitre sur l’étude du circuit R, L, C série que la tension
aux bornes d’un des dipôles d’un circuit R, L, C série dépend de la fréquence.
Dans l’exemple d’une chaîne hi-fi, les enceintes comportent plusieurs haut-parleurs,
l’un fonctionnant pour les basses fréquences, le deuxième pour les fréquences intermédiaires et le dernier pour les hautes fréquences. Il est nécessaire que l’amplificateur
envoie les bonnes fréquences vers chacun des haut-parleurs. Pour cela, il possède des
circuits appelés filtres laissant passer les basses fréquences et coupant les hautes ou bien
laissant seulement passer les fréquences intermédiaires ou bien ne laissant passer que
les hautes fréquences. On voit sur cet exemple qu’il est nécessaire de connaître le
comportement fréquentiel des circuits.
4.1 Diagramme de Bode
Il faut choisir une représentation graphique qui permettra en un coup d’œil de se
rendre compte du comportement du quadripôle quelle que soit la fréquence. Il en
existe plusieurs dont la représentation de Bode que l’on va utiliser ici.
Il s’agit de l’une des représentations possibles de H(jv) en fonction de la pulsation v.
On choisit la pulsation plutôt que la fréquence car c’est elle qui apparaît naturellement
dans les calculs en complexes comme cela a été vu précédemment. Comme H est un
nombre complexe, on choisit de représenter le module sur un diagramme et l’argument (ou phase) sur un autre diagramme. Un diagramme de Bode est donc en
fait l’association de ces deux diagrammes. Comme la pulsation est susceptible de
varier sur un large intervalle de valeurs, on adopte une échelle logarithmique en abscisses. En effet, si on veut étudier le comportement du filtre entre 0 Hz et 1 MHz et
que sur le diagramme on choisit une échelle de 10 cm pour 1 MHz, avec une échelle
linéaire il faut prendre une très bonne loupe pour savoir ce qui se passe à 1 kHz
correspondant à 0,1 mm alors qu’avec une échelle logarithmique, 1 kHz correspond
à 5 cm puisque log 10
3 = 3 et log 10
6 = 6.
On représente le gain en décibels et la phase de H(jv) en fonction de log(v/v ref ),
v ref étant en général une pulsation caractéristique du circuit (ou de v en échelle
logarithmique si on dispose de papier semilogarithmique dont l’échelle en abscisses
est logarithmique ). Régulièrement on utilise la variable réduite sans dimension
x = v/v ref .
Un changement de pulsation de référence entraîne une translation horizontale du
diagramme.
401