Chapitre 17 – Puissance
a) Calculer la plus petite valeur de C pour que le nouveau facteur de puissance soit égal à 0,9.
b) Calculer la puissance moyenne P
m absorbée par le moteur.
c) Calculer l’intensité efficace I
du courant circulant dans la ligne.
4.
Rôle d’un fusible
Un dipôle est alimenté en régime sinusoïdal forcé par la tension u(t) = U
√
2 cos(2pft)
avec U = 240 V et f = 50 Hz. L’intensité du courant qui le parcourt est alors
i(t) = I
√
2 cos(2pft + w).
1. Donner les expressions de l’impédance complexe Z du dipôle ainsi que celle de son module
Z en fonction de U, I et w (on notera j le nombre imaginaire pur tel que j
2 = −1).
2. a) Établir l’expression de la puissance électrique moyenne P e absorbée par le dipôle en
fonction de U, I et w.
b) En déduire l’expression P e = R
U
2
Z 2 , R étant la résistance du dipôle (partie réelle de
l’impédance).
A
B
A
B
D
u
fusible
Figure 17.14
Un fusible assimilable à un résistor protège une ligne
électrique (AB, A
B
), alimentant en régime sinusoïdal forcé, sous une tension efficace U et une
fréquence f , un dipôle D assimilable à une bobine
d’inductance L = 30 mH en série avec un résistor
de résistance R (figure 17.14).
L’intensité efficace admissible dans la ligne est
I max = 16 A.
Ce dipôle absorbe une puissance électrique
moyenne P e = 2 500 W. La ligne (AB, A
B
) se
comporte comme un dipôle purement ohmique de résistance électrique totale R 0 = 1, 2 V,
fusible compris.
3. a) Calculer les deux valeurs possibles R 1 et R 2 de la résistance R du dipôle D.
b) Pour chaque valeur de R 1 et R 2 , calculer l’intensité efficace I 1 et I 2 dans le dipôle D
c) Déterminer la seule valeur de R possible compte tenu de la présence du fusible.
d) En déduire l’intensité efficace I 0 du courant électrique circulant dans la ligne (AB, A
B
) et
la puissance P 0 dissipée par effet Joule dans cette ligne.
4. On ajoute en parallèle sur le dipôle D un condensateur de capacité C = 130, 4 mF.
a) Calculer les intensités efficaces I D dans le dipôle D, I c dans le condensateur et I
0 dans la
ligne.
b) Déterminer la puissance P
0 dissipée par effet Joule dans la ligne.
c) Comparer P 0 et P
0 . Conclure quant à l’intérêt du condensateur.
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a) Calculer la plus petite valeur de C pour que le nouveau facteur de puissance soit égal à 0,9.
b) Calculer la puissance moyenne P
m absorbée par le moteur.
c) Calculer l’intensité efficace I
du courant circulant dans la ligne.
4.
Rôle d’un fusible
Un dipôle est alimenté en régime sinusoïdal forcé par la tension u(t) = U
√
2 cos(2pft)
avec U = 240 V et f = 50 Hz. L’intensité du courant qui le parcourt est alors
i(t) = I
√
2 cos(2pft + w).
1. Donner les expressions de l’impédance complexe Z du dipôle ainsi que celle de son module
Z en fonction de U, I et w (on notera j le nombre imaginaire pur tel que j
2 = −1).
2. a) Établir l’expression de la puissance électrique moyenne P e absorbée par le dipôle en
fonction de U, I et w.
b) En déduire l’expression P e = R
U
2
Z 2 , R étant la résistance du dipôle (partie réelle de
l’impédance).
A
B
A
B
D
u
fusible
Figure 17.14
Un fusible assimilable à un résistor protège une ligne
électrique (AB, A
B
), alimentant en régime sinusoïdal forcé, sous une tension efficace U et une
fréquence f , un dipôle D assimilable à une bobine
d’inductance L = 30 mH en série avec un résistor
de résistance R (figure 17.14).
L’intensité efficace admissible dans la ligne est
I max = 16 A.
Ce dipôle absorbe une puissance électrique
moyenne P e = 2 500 W. La ligne (AB, A
B
) se
comporte comme un dipôle purement ohmique de résistance électrique totale R 0 = 1, 2 V,
fusible compris.
3. a) Calculer les deux valeurs possibles R 1 et R 2 de la résistance R du dipôle D.
b) Pour chaque valeur de R 1 et R 2 , calculer l’intensité efficace I 1 et I 2 dans le dipôle D
c) Déterminer la seule valeur de R possible compte tenu de la présence du fusible.
d) En déduire l’intensité efficace I 0 du courant électrique circulant dans la ligne (AB, A
B
) et
la puissance P 0 dissipée par effet Joule dans cette ligne.
4. On ajoute en parallèle sur le dipôle D un condensateur de capacité C = 130, 4 mF.
a) Calculer les intensités efficaces I D dans le dipôle D, I c dans le condensateur et I
0 dans la
ligne.
b) Déterminer la puissance P
0 dissipée par effet Joule dans la ligne.
c) Comparer P 0 et P
0 . Conclure quant à l’intérêt du condensateur.
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