2. On désire déterminer le facteur de puissance cos w de l’ensemble.
a) En utilisant la loi des nœuds, établir une expression reliant les valeurs efficaces des intensités. En déduire une expression reliant les puissances et U.
b) Montrer que le facteur de puissance est donné par :
cos w =
P 1 + P 2
(P 1 + P 2 ) 2 + P 2
1 tan 2 w 1
Calculer la valeur de cos w.
2.
Adaptation d’impédance
1. Soit un dipôle d’impédance Z u branché aux bornes d’un générateur de f.e.m. e g et d’impédance interne Z g . Déterminer les conditions (sur les parties réelle et imaginaire de Z u ) pour
que la puissance reçue par l’impédance Z u soit maximale.
e g
R g
C
L
R
Figure 17.12
2. Soit une installation modélisée par un résistor de
résistance R. On souhaite assurer un transfert maximal de puissance du générateur (f.e.m. e g et résistance
interne R g ) vers le dispositif. On fait l’hypothèse que
R > R g . Pour cela, on intercale entre le générateur et
le dispositif un circuit réalisé avec une inductance L et
un condensateur C.
Calculer L et C en fonction de R g , R et de la pulsation
v pour que la puissance reçue par R soit maximale. On
dit alors qu’il y a adaptation d’impédance.
3. Dans le cas où R < R g , le montage précédent ne convient pas. On se propose de placer L
avant C. Calculer de nouveau L et C pour réaliser l’adaptation d’impédance.
3.
Adaptation du facteur de puissance d’un moteur, d’après ENAC 2000
A
B
C
R
L
U
I
Figure 17.13
Un moteur M équivalent à un résistor de résistance
R associé en série avec une bobine de coefficient
d’auto-inductance L est alimenté en courant alternatif sinusoïdal de fréquence f = 50 Hz par un fil
de résistance négligeable (figure 17.13). Le moteur
consomme une puissance moyenne P m = 4, 4 kW
et son facteur de puissance est égal à 0,6. On mesure
entre ses bornes A et B une tension de valeur efficace U = 240 V.
1. a) Calculer le courant efficace I circulant dans la
ligne.
b) Calculer R et L
2. Pour relever le facteur de puissance de l’installation, on connecte entre les bornes A et B
un condensateur de capacité C. La tension mesurée aux bornes du moteur a toujours la valeur
efficace U = 240 V.
393
a) En utilisant la loi des nœuds, établir une expression reliant les valeurs efficaces des intensités. En déduire une expression reliant les puissances et U.
b) Montrer que le facteur de puissance est donné par :
cos w =
P 1 + P 2
(P 1 + P 2 ) 2 + P 2
1 tan 2 w 1
Calculer la valeur de cos w.
2.
Adaptation d’impédance
1. Soit un dipôle d’impédance Z u branché aux bornes d’un générateur de f.e.m. e g et d’impédance interne Z g . Déterminer les conditions (sur les parties réelle et imaginaire de Z u ) pour
que la puissance reçue par l’impédance Z u soit maximale.
e g
R g
C
L
R
Figure 17.12
2. Soit une installation modélisée par un résistor de
résistance R. On souhaite assurer un transfert maximal de puissance du générateur (f.e.m. e g et résistance
interne R g ) vers le dispositif. On fait l’hypothèse que
R > R g . Pour cela, on intercale entre le générateur et
le dispositif un circuit réalisé avec une inductance L et
un condensateur C.
Calculer L et C en fonction de R g , R et de la pulsation
v pour que la puissance reçue par R soit maximale. On
dit alors qu’il y a adaptation d’impédance.
3. Dans le cas où R < R g , le montage précédent ne convient pas. On se propose de placer L
avant C. Calculer de nouveau L et C pour réaliser l’adaptation d’impédance.
3.
Adaptation du facteur de puissance d’un moteur, d’après ENAC 2000
A
B
C
R
L
U
I
Figure 17.13
Un moteur M équivalent à un résistor de résistance
R associé en série avec une bobine de coefficient
d’auto-inductance L est alimenté en courant alternatif sinusoïdal de fréquence f = 50 Hz par un fil
de résistance négligeable (figure 17.13). Le moteur
consomme une puissance moyenne P m = 4, 4 kW
et son facteur de puissance est égal à 0,6. On mesure
entre ses bornes A et B une tension de valeur efficace U = 240 V.
1. a) Calculer le courant efficace I circulant dans la
ligne.
b) Calculer R et L
2. Pour relever le facteur de puissance de l’installation, on connecte entre les bornes A et B
un condensateur de capacité C. La tension mesurée aux bornes du moteur a toujours la valeur
efficace U = 240 V.
393