Chapitre 17 – Puissance
Sachant que Y = Y exp(−jw), on tire tan(−w) des expressions précédentes :
tan(−w) =
Cv −
Lv
R 2 + (Lv) 2
R
R 2 + (Lv) 2
On tire de l’expression précédente deux valeurs de C qui conviennent : C = 380 mF
ou C = 160 mF
2.6 Étude énergétique du circuit R, L, C série (PCSI)
a) Équation bilan
On s’intéresse à un circuit R, L, C série connecté à un générateur de f.e.m. e délivrant
une puissance P g . La loi des mailles déjà établie dans les chapitres précédents en régime
quelconque conduit à :
L
di
dt
+ Ri + u c = e avec i =
dq
dt
et u c =
q
C
En multipliant cette équation par l’intensité i, on obtient :
Li
di
dt
+ Ri
2 +
dq
dt
q
C
= ei ⇔
d
dt
1
2
Li
2
+
d
dt
1
2
q
2
C
+ Ri
2 = ei
ce qui donne finalement :
d
dt
1
2
Li
2 +
1
2
q
2
C
+ Ri
2 = P g
(17.12)
Comme on pouvait s’y attendre, la puissance P g fournie par le générateur est égale à
la puissance reçue par les trois dipôles R, L et C :
P L + P C + P R = P g
(17.13)
où P L =
d
dt
1
2
Li
2
et P C =
d
dt
1
2
q
2
C
=
d
dt
1
2
Cu
2
C
b) Puissance consommée en régime sinusoïdal forcé
On s’intéresse maintenant au cas où la f.e.m. est sinusoïdale de la forme
e = E
√
2 cos vt. Dans ce cas, l’intensité dans le circuit est i = I
√
2 cos(vt + w) et la
charge dans le condensateur q =
I
v
√
2 sin(vt + w) puisque i =
dq
dt
.
Quel est le bilan des puissances moyennes ? Pour cela, il suffit de prendre la valeur
moyenne de l’expression (17.13) :
< P L > + < P C > + < P R >=< P g >
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