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Puissance en régime sinusoïdal forcé
Pour que h soit proche de 1, il faut que
RP
2
m
U 2 cos 2 w
soit le plus petit possible. Sachant
que la puissance consommée est fixée, plusieurs solutions sont envisageables :
1. résistance R des câbles petite,
2. tension U élevée,
3. facteur de puissance cos w le plus élevé possible.
Pour diminuer la résistance des câbles, on choisit de les fabriquer en cuivre qui est le
meilleur conducteur (après l’argent, beaucoup plus cher). L’idéal serait de disposer de
supraconducteur (R = 0 V), mais cela n’existe pas encore à température ambiante.
Pour diminuer la résistance des câbles, on pourrait aussi augmenter leur section mais
dans ce cas leur masse augmenterait et il faudrait prévoir des pylônes plus solides et ce
serait beaucoup plus onéreux.
En ce qui concerne le deuxième point, le transport de l’électricité se fait effectivement
à haute tension (380 kV ou 640 kV), puis on transforme la tension à 240 V efficace
avant l’installation. Les postes de transformateurs sont d’ailleurs observables en ville en
bas des immeubles ou à la campagne sur des poteaux électriques.
Enfin, E.D.F. impose que le facteur de puissance d’une installation soit supérieur à 0,9.
Dans le cas contraire, l’utilisateur encourt une pénalité. Ce sont surtout les installations
industrielles utilisant de nombreuses machines qui sont en cause car ces machines à
moteur électrique ont un comportement plutôt inductif (donc w proche de
p
2 ). On
va voir dans le paragraphe suivant comment augmenter le facteur de puissance d’une
telle installation.
2.5 Amélioration d’un facteur de puissance
u
L
C
R
Figure 17.7 Amélioration du
facteur de puissance.
On s’intéresse à un moteur électrique de
6 kW, alimenté par le secteur (50 Hz), sous
une tension efficace U = 240 V, dont le
facteur de puissance est cos w m = 0, 78.
Il est modélisé par une inductance de
L = 22 mH et une résistance R = 5, 8 V en
série. Afin de contrebalancer l’effet inductif
du moteur, on cherche le condensateur à
placer en parallèle sur le moteur pour que
le facteur de puissance de l’ensemble cos w
soit égal à 0,9 ou w = ±0,45 rad (Cf.
figure 17.7).
L’admittance de l’ensemble est :
Y = jCv +
1
R + jLv
=
R
R 2 + (Lv) 2 + j
Cv −
Lv
R 2 + (Lv) 2
387
Puissance en régime sinusoïdal forcé
Pour que h soit proche de 1, il faut que
RP
2
m
U 2 cos 2 w
soit le plus petit possible. Sachant
que la puissance consommée est fixée, plusieurs solutions sont envisageables :
1. résistance R des câbles petite,
2. tension U élevée,
3. facteur de puissance cos w le plus élevé possible.
Pour diminuer la résistance des câbles, on choisit de les fabriquer en cuivre qui est le
meilleur conducteur (après l’argent, beaucoup plus cher). L’idéal serait de disposer de
supraconducteur (R = 0 V), mais cela n’existe pas encore à température ambiante.
Pour diminuer la résistance des câbles, on pourrait aussi augmenter leur section mais
dans ce cas leur masse augmenterait et il faudrait prévoir des pylônes plus solides et ce
serait beaucoup plus onéreux.
En ce qui concerne le deuxième point, le transport de l’électricité se fait effectivement
à haute tension (380 kV ou 640 kV), puis on transforme la tension à 240 V efficace
avant l’installation. Les postes de transformateurs sont d’ailleurs observables en ville en
bas des immeubles ou à la campagne sur des poteaux électriques.
Enfin, E.D.F. impose que le facteur de puissance d’une installation soit supérieur à 0,9.
Dans le cas contraire, l’utilisateur encourt une pénalité. Ce sont surtout les installations
industrielles utilisant de nombreuses machines qui sont en cause car ces machines à
moteur électrique ont un comportement plutôt inductif (donc w proche de
p
2 ). On
va voir dans le paragraphe suivant comment augmenter le facteur de puissance d’une
telle installation.
2.5 Amélioration d’un facteur de puissance
u
L
C
R
Figure 17.7 Amélioration du
facteur de puissance.
On s’intéresse à un moteur électrique de
6 kW, alimenté par le secteur (50 Hz), sous
une tension efficace U = 240 V, dont le
facteur de puissance est cos w m = 0, 78.
Il est modélisé par une inductance de
L = 22 mH et une résistance R = 5, 8 V en
série. Afin de contrebalancer l’effet inductif
du moteur, on cherche le condensateur à
placer en parallèle sur le moteur pour que
le facteur de puissance de l’ensemble cos w
soit égal à 0,9 ou w = ±0,45 rad (Cf.
figure 17.7).
L’admittance de l’ensemble est :
Y = jCv +
1
R + jLv
=
R
R 2 + (Lv) 2 + j
Cv −
Lv
R 2 + (Lv) 2
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