Chapitre 17 – Puissance
➤ Remarque : Dans les expressions précédentes des intensités, puisque le facteur
√
2
apparaît, I, I m et I R sont les valeurs efficaces des intensités.
Après simplification des termes dépendant du temps et des
√
2, la loi des nœuds
devient :
I exp(−jw) = I m exp(−jw 1 ) + I R
En prenant le module de cette expression, on obtient :
I =
I 2
m + I 2
R + 2I m I R cos w 1
On exprime les différentes intensités en fonction des puissances : P 1 = UI m cos w 1 ,
P = UI cos w et P 2 = UI R , d’où :
I =
P
U cos w
=
P 2
1
U 2 cos 2 w 1
+
P 2
2
U 2 + 2 cos w 1
P 1 P 2
U 2 cos w 1
soit, après simplification et en utilisant
1
cos 2 w 1
= 1 + tan
2 w 1 :
cos w =
P
(P 1 + P 2 ) 2 + P 2
1 tan 2 w 1
= 0,84
(17.10)
2.4 Importance du facteur de puissance
Centrale
électrique
électrique
Installation
i(t)
u(t)
Figure 17.6 Distribution électrique et
installation.
La figure 17.6 schématise la distribution
de l’électricité pour une installation alimentée sous une tension efficace U, par
une intensité efficace I et consommant
une puissance active P m , avec un facteur
de puissance cos w. On appelle R la résistance des câbles amenant le courant jusqu’à l’installation.
Le consommateur paie pour la puissance consommée P m mais E.D.F. doit produire
une puissance supérieure P p en raison de la résistance des fils : P p = P m + RI
2 . Le
rendement h défini par P m /P p doit être proche de 1 de manière à ce que la puissance
produite soit la plus proche possible de la puissance consommée.
L’intensité efficace alimentant l’installation est :
I =
P m
U cos w
d’où un rendement :
h =
P m
P m + RI 2 =
P m
P m +
RP
2
m
U 2 cos 2 w
(17.11)
386
➤ Remarque : Dans les expressions précédentes des intensités, puisque le facteur
√
2
apparaît, I, I m et I R sont les valeurs efficaces des intensités.
Après simplification des termes dépendant du temps et des
√
2, la loi des nœuds
devient :
I exp(−jw) = I m exp(−jw 1 ) + I R
En prenant le module de cette expression, on obtient :
I =
I 2
m + I 2
R + 2I m I R cos w 1
On exprime les différentes intensités en fonction des puissances : P 1 = UI m cos w 1 ,
P = UI cos w et P 2 = UI R , d’où :
I =
P
U cos w
=
P 2
1
U 2 cos 2 w 1
+
P 2
2
U 2 + 2 cos w 1
P 1 P 2
U 2 cos w 1
soit, après simplification et en utilisant
1
cos 2 w 1
= 1 + tan
2 w 1 :
cos w =
P
(P 1 + P 2 ) 2 + P 2
1 tan 2 w 1
= 0,84
(17.10)
2.4 Importance du facteur de puissance
Centrale
électrique
électrique
Installation
i(t)
u(t)
Figure 17.6 Distribution électrique et
installation.
La figure 17.6 schématise la distribution
de l’électricité pour une installation alimentée sous une tension efficace U, par
une intensité efficace I et consommant
une puissance active P m , avec un facteur
de puissance cos w. On appelle R la résistance des câbles amenant le courant jusqu’à l’installation.
Le consommateur paie pour la puissance consommée P m mais E.D.F. doit produire
une puissance supérieure P p en raison de la résistance des fils : P p = P m + RI
2 . Le
rendement h défini par P m /P p doit être proche de 1 de manière à ce que la puissance
produite soit la plus proche possible de la puissance consommée.
L’intensité efficace alimentant l’installation est :
I =
P m
U cos w
d’où un rendement :
h =
P m
P m + RI 2 =
P m
P m +
RP
2
m
U 2 cos 2 w
(17.11)
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