© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Puissance en régime sinusoïdal forcé
➤ Remarque : Que se passe-t-il si on utilise les valeurs complexes de la tension et de
l’intensité ? Dans ce cas :
u = U
√
2 exp(jvt) i = I
√
2 exp(j(vt − w))
soit la valeur moyenne du produit ui :
ui =
2UI
T
exp(−jw)
T
0
exp(2jvt)dt =
2UI
2jvT
exp(−jw) [exp(2jvt)]
T
0 = 0
On obtiendrait donc une puissance moyenne toujours nulle, ce qui est évidemment faux.
Le passage aux notations complexes est réservé aux grandeurs linéaires puisque c’est
la linéarité des équations qui justifie son utilisation. Or P est le produit de deux fonctions
sinusoïdales, c’est une grandeur non linéaire, on ne doit donc pas utiliser les notations
complexes pour la puissance
1 .
2.3 Calcul du facteur de puissance d’une installation
On considère une installation électrique (Cf. figure 17.5) constituée d’un moteur
consommant une puissance active P 1 et de facteur de puissance cos w 1 = 0, 8 branché
en parallèle sur des lampes dont l’ensemble est modélisé par une résistance R = 100 V.
On note P 2 la puissance active consommée par la résistance R.
i
i m
i R
u
R
M
Figure 17.5 Installation électrique.
L’installation est alimentée par le secteur sous une tension efficace U de 240 V. On
désire calculer le facteur de puissance de l’ensemble. On applique la loi des nœuds
en A :
i = i m + i R
avec :
i = I
√
2 exp (j(vt − w)) , i m = I m
√
2 exp (j(vt − w 1 )) et i R = I R
√
2 exp(jvt)
1 Il existe une définition complexe de la puissance, mais elle n’est pas au programme.
385