Chapitre 17 – Puissance
L’impédance d’un dipôle s’exprime de la manière suivante :
Z = R(v) + jX(v) = Z exp(jw)
où R(v) et X(v) sont la résistance et la réactance du dipôle (Z et w dépendent aussi
de v, on ne le précise pas pour ne pas alourdir les notations). Ainsi on peut exprimer
cos w par :
cos w =
R(v)
Z
D’autre part, les valeurs efficaces U et I sont reliées par U = ZI. Ainsi en combinant
les équations précédentes, on obtient :
P m = R(v)I
2 = Re(Z)I
2
(17.8)
C’est donc la partie réelle de l’impédance qui consomme l’énergie ce qui confirme
qu’une bobine et un condensateur n’en consomment pas en moyenne. On peut établir une expression faisant intervenir la conductance. Le raisonnement est similaire.
L’admittance d’un dipôle s’exprime par :
Y = G(v) + jB(v) = Y exp(−jw)
où G et B sont la conductance et la susceptance du dipôle. Ainsi on peut exprimer
cos w par :
cos w =
G(v)
Y
D’autre part, les valeurs efficaces U et I sont reliées par YU = I. Ainsi en combinant
les équations précédentes, on obtient :
P m = G(v)U
2 = Re(Y )U
2
(17.9)
Les relations (17.8) et (17.9) sont en général plus faciles à utiliser que (17.7) car il est
plus rapide de calculer l’impédance ou l’admittance que le facteur de puissance. La
relation (17.8) faisant intervenir la résistance est à réserver aux dipôles en série alors
que l’autre est plutôt à utiliser avec les dipôles en parallèle.
Par définition, un dipôle passif ne peut que recevoir effectivement de l’énergie donc
sa puissance active est positive ou nulle. D’après les relations (17.8) et (17.9), on en
déduit que les parties réelles de son impédance et de son admittance sont
positives ou nulles.
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L’impédance d’un dipôle s’exprime de la manière suivante :
Z = R(v) + jX(v) = Z exp(jw)
où R(v) et X(v) sont la résistance et la réactance du dipôle (Z et w dépendent aussi
de v, on ne le précise pas pour ne pas alourdir les notations). Ainsi on peut exprimer
cos w par :
cos w =
R(v)
Z
D’autre part, les valeurs efficaces U et I sont reliées par U = ZI. Ainsi en combinant
les équations précédentes, on obtient :
P m = R(v)I
2 = Re(Z)I
2
(17.8)
C’est donc la partie réelle de l’impédance qui consomme l’énergie ce qui confirme
qu’une bobine et un condensateur n’en consomment pas en moyenne. On peut établir une expression faisant intervenir la conductance. Le raisonnement est similaire.
L’admittance d’un dipôle s’exprime par :
Y = G(v) + jB(v) = Y exp(−jw)
où G et B sont la conductance et la susceptance du dipôle. Ainsi on peut exprimer
cos w par :
cos w =
G(v)
Y
D’autre part, les valeurs efficaces U et I sont reliées par YU = I. Ainsi en combinant
les équations précédentes, on obtient :
P m = G(v)U
2 = Re(Y )U
2
(17.9)
Les relations (17.8) et (17.9) sont en général plus faciles à utiliser que (17.7) car il est
plus rapide de calculer l’impédance ou l’admittance que le facteur de puissance. La
relation (17.8) faisant intervenir la résistance est à réserver aux dipôles en série alors
que l’autre est plutôt à utiliser avec les dipôles en parallèle.
Par définition, un dipôle passif ne peut que recevoir effectivement de l’énergie donc
sa puissance active est positive ou nulle. D’après les relations (17.8) et (17.9), on en
déduit que les parties réelles de son impédance et de son admittance sont
positives ou nulles.
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