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Puissance en régime sinusoïdal forcé
Or on a démontré dans les paragraphes précédents que les puissances moyennes reçues
par une bobine et un condensateur sont nulles donc :
< P R >=< P g >
(17.14)
En régime sinusoïdal forcé, la puissance moyenne fournie par le générateur
est consommée dans le résistor par effet Joule.
On s’intéresse maintenant au cas particulier où la pulsation v est égale à la pulsation
propre du circuit v 0 =
1
√
LC
.
L’énergie instantanée contenue dans L et C est alors :
E L + E C =
1
2
Li
2 +
1
2
q
2
C
= LI
2 cos
2 (v 0 t + w) +
I
2
Cv 2
0
sin
2 (v 0 t + w)
soit avec v 0 =
1
√
LC
:
E L + E C = LI
2 (cos
2 (v 0 t + w) + sin
2 (v 0 t + w)) = LI
2
L’énergie instantanée reçue par la bobine et le condensateur lorsque v = v 0 est
constante donc la puissance instantanée reçue par ces deux dipôles est nulle. Ainsi,
lorsque la pulsation est égale à v 0 , la puissance instantanée fournie par le générateur
est consommée uniquement par le résistor. Ce n’est plus seulement vérifié pour les
valeurs moyennes.
c) Résonance en puissance
Dans le paragraphe précédent, il a été établi que la puissance moyenne P g fournie par
le générateur est égale à la puissance moyenne reçue par le résistor soit :
< P g >=< P R >= RI
2
Or, dans le cas d’un circuit R, L, C série , la valeur efficace de l’intensité est :
I(v) =
E
R
1
1 + Q 2
v
v 0
−
v 0
v
2
où Q est facteur de qualité du circuit. On peut alors écrire :
< P g > (v) =
E
2
R
1
1 + Q 2
v
v 0
−
v 0
v
2
(17.15)
Ainsi, comme l’intensité, la puissance moyenne fournie par le générateur est maximale
pour la pulsation v = v 0 . On dit qu’il y a résonance de puissance à la pulsation v 0 . La
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