Chapitre 17 – Puissance
On peut calculer les valeurs efficaces des signaux de la figure 17.4 :
1. pour le signal continu : U eff = U RMS = U c ;
2. pour le signal sinusoïdal :
U eff = U RMS =
1
T
T
0
U 2 cos 2 (vt)dt =
U
√
2
(ce dernier résultat est bien connu) ;
3. pour le créneau :
U eff = U RMS =
1
T
T/2
0
4U 2 dt +
T
T/2
U 2 dt
= U
5
2
On remarque que le facteur 1/
√
2 ne se généralise pas à toutes les formes de signaux.
2. Puissance en régime sinusoïdal forcé
2.1 Puissance instantanée
Les raisonnements seront faits sur la puissance reçue (dipôle en convention récepteur)
mais sont généralisables à la puissance cédée. Soit le dipôle de la figure 17.1. On note
u(t) la tension à ses bornes et i(t) le courant le parcourant (en convention récepteur) :
u(t) = U
√
2 cos(vt) et i(t) = I
√
2 cos(vt − w).
Dans les expressions de u(t) et i(t), U et I sont-elles les amplitudes ou les valeurs
efficaces ? Puisqu’il y a le facteur
√
2, il s’agit des grandeurs efficaces, et les amplitudes
valent U
√
2 et I
√
2.
On utilise des grandeurs réelles et non complexes, ce qui sera justifié ultérieurement.
La puissance instantanée reçue par le dipôle est donc :
P(t) = u(t)i(t) = 2UI cos(vt) cos(vt − w)
Soit en utilisant les formules de trigonométrie :
P(t) = UI
cos(2vt − w) + cos w
(17.6)
On remarque que la puissance instantanée est de pulsation 2v, double de la pulsation
de la tension u(t) et de l’intensité i(t). Elle oscille donc deux fois plus rapidement. Ses
valeurs extrêmes sont obtenues pour cos(2vt − w) = ±1 soit :
P max = UI(1 + cos w) et P min = UI(−1 + cos w)
Quel est le comportement des trois dipôles R, L et C ?
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