© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Définitions
3. Pour le signal créneau :
u = u =
1
T
T/2
0
2Udt +
T
T/2
Udt
=
3U
2
et :
u ond (t) =
U
2
si nT t
n +
1
2
T
u ond (t) = −
U
2
si
n +
1
2
T t (n + 1)T
b) Valeur efficace :
La définition de la valeur efficace d’un signal (tension ou intensité) est d’origine énergétique :
La valeur efficace d’une tension u(t) (respectivement d’une intensité i(t)) est la
valeur de la tension continue (respectivement intensité continue) qui recevrait la
même énergie pendant la même durée dans le même résistor.
Ainsi sur l’intervalle de temps t, l’énergie reçue par le résistor de résistance R est
d’une part :
E 0→t =
t
0
u(t)
2
R
dt
et d’autre part, si on note U eff la valeur efficace :
E 0→t =
t
0
U
2
eff
R
dt =
U
2
eff
R
t
En égalant les deux expressions, on obtient celle de la valeur efficace :
U eff =
1
t
t
0
u(t) 2 dt
(17.4)
On s’intéressera à des signaux périodiques et, comme cela a été signalé auparavant, il
suffit de calculer l’intégrale précédente sur une période T du signal. Dans ce cas, on
obtient :
U eff =
1
T
T
0
u(t) 2 dt
(17.5)
En comparant avec l’équation (17.3), on constate que la valeur efficace n’est autre
que la racine carrée de la valeur moyenne du carré, soit Root Mean Square en
anglais. On parlera donc de valeur efficace ou de valeur R.M.S. Le chapitre sur
l’instrumentation électrique détaillera ce que mesurent effectivement les appareils.
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