Chapitre 16 – Circuit R,L,C série - Résonances
3.
Quelques résonances, d’après Centrale TSI 2003
1. Résonance série :
a) Écrire l’impédance Z
d’un circuit composé d’une résistance R, d’une inductance L et
d’une capacité C placées en série.
b) Exprimer le module Z
de l’impédance en fonction de v 0 =
1
√
LC
et de Q =
Lv 0
R
.
c) Déterminer le retard de phase w de l’intensité i parcourant ce circuit lorsqu’on l’alimente
par une tension sinusoïdale d’amplitude E et de pulsation v.
d) Tracer en le justifiant le rapport
Z
R
en fonction de
v
v 0
.
e) En déduire que le module de l’intensité I passe par un maximum I max dont on donnera la
valeur.
f) Tracer le rapport
I
I max
en fonction de
v
v 0
.
g) Même question pour w.
h) On définit l’acuité de la résonance par A =
Dv
v 0
où Dv = v 2 − v 1 est la bande de
pulsations pour laquelle I (v)
I max
√
2
. Exprimer A en fonction de Q.
i) En déduire une interprétation physique des paramètres v 0 et Q.
j) Dans quel domaine varie la phase w pour une pulsation appartenant à la bande de pulsation Dv ?
2. Résonance parallèle :
a) Écrire l’impédance Z du nouveau circuit composé de l’association en parallèle d’un
condensateur de capacité C et d’une bobine d’inductance L et de résistance R.
b) Exprimer Z en fonction de Q, v, v 0 , Z
, C et R.
c) Montrer que pour Q 1, on peut écrire Z =
R
2 Q
2
Z .
d) Quelle est la valeur de Z lorsque la pulsation tend vers v 0 ?
e) Que peut-on en conclure ?
f) Pour v = v 0 , donner l’expression du courant i 1 traversant le condensateur.
g) Même question pour le courant i 2 traversant la bobine.
4.
Analyse expérimentale d’un circuit R, L, C série, d’après CCP DEUG 2005
Soit un circuit R, L, C série alimenté par une tension sinusoïdale dont on regarde la tension e
aux bornes du générateur en voie 2 et s aux bornes de R en voie 1.
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