Figure 16.12
1. Sélectivité d’un filtre passe-bande :
a) Établir l’expression de l’impédance complexe Z du circuit R, L, C série.
b) Exprimer la fonction de transfert du montage en fonction de R, L, C et v.
c) On pose v 0 =
1
√
LC
, x =
v
v 0
et Q =
Lv 0
R
. Donner l’expression de la fonction de
transfert en fonction de ces nouveaux paramètres.
d) Montrer que, pour toute valeur de Q, le gain admet un même maximum G max . On
précisera la pulsation correspondante.
e) Déterminer la pulsation pour laquelle le déphasage est nul.
f) Rappeler la définition de la bande passante et déterminer la largeur de celle-ci pour le
montage considéré.
g) En déduire que la sélectivité du filtre est liée au choix de R pour L et C fixées.
h) Tracer les courbes donnant le gain en fonction de v pour deux valeurs Q 1 et Q 2 du facteur
de qualité avec Q 1 > Q 2 en faisant apparaître les bandes passantes.
2. Détermination des paramètres de la bobine :
Pour R = 20 V et C = 10 mF, on a les oscillogrammes donnés par la figure 16.12.
a) Déterminer graphiquement les valeurs de la période T , de la pulsation v, de l’amplitude
de l’intensité I M , de l’amplitude de la tension délivrée par le générateur U M et de la norme de
l’impédance Z du circuit.
b) Quelle voie est en retard sur l’autre ?
c) Déterminer le déphasage w entre les deux tensions.
375
1. Sélectivité d’un filtre passe-bande :
a) Établir l’expression de l’impédance complexe Z du circuit R, L, C série.
b) Exprimer la fonction de transfert du montage en fonction de R, L, C et v.
c) On pose v 0 =
1
√
LC
, x =
v
v 0
et Q =
Lv 0
R
. Donner l’expression de la fonction de
transfert en fonction de ces nouveaux paramètres.
d) Montrer que, pour toute valeur de Q, le gain admet un même maximum G max . On
précisera la pulsation correspondante.
e) Déterminer la pulsation pour laquelle le déphasage est nul.
f) Rappeler la définition de la bande passante et déterminer la largeur de celle-ci pour le
montage considéré.
g) En déduire que la sélectivité du filtre est liée au choix de R pour L et C fixées.
h) Tracer les courbes donnant le gain en fonction de v pour deux valeurs Q 1 et Q 2 du facteur
de qualité avec Q 1 > Q 2 en faisant apparaître les bandes passantes.
2. Détermination des paramètres de la bobine :
Pour R = 20 V et C = 10 mF, on a les oscillogrammes donnés par la figure 16.12.
a) Déterminer graphiquement les valeurs de la période T , de la pulsation v, de l’amplitude
de l’intensité I M , de l’amplitude de la tension délivrée par le générateur U M et de la norme de
l’impédance Z du circuit.
b) Quelle voie est en retard sur l’autre ?
c) Déterminer le déphasage w entre les deux tensions.
375