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Étude de l’impédance
On peut écrire l’impédance en fonction de la pulsation propre et du facteur de qualité
Q =
Lv 0
R
:
Z = R
1 + jQ
v
v 0
−
v 0
v
4.3 Étude de l’argument
On obtient l’argument par l’expression de sa tangente et de l’intervalle auquel il appartient :
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
tan (Arg (Z)) = Q
v
v 0
−
v 0
v
cos w > 0
donc
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
tan (Arg (Z)) = Q
v
v 0
−
v 0
v
Arg (Z) ∈
−
p
2
,
p
2
On remarque que l’argument de l’impédance est l’opposé du déphasage entre l’intensité et la tension imposée.
On en déduit donc que l’argument de Z est une fonction croissante de v.
D’autre part, quand v tend vers 0, tan (Arg (Z)) tend vers −∞ avec
Arg (Z) ∈
−
p
2 ,
p
2
, donc Arg (Z) tend vers −
p
2 .
Quand v tend vers +∞, tan (Arg (Z)) tend vers +∞ avec Arg (Z) ∈
−
p
2 ,
p
2
, donc
Arg (Z) tend vers +
p
2 .
Quand v = v 0 , tan (Arg (Z)) tend vers 0 avec Arg (Z) ∈
−
p
2 ,
p
2
, donc Arg (Z)
tend vers 0.
Cette étude permet de donner l’allure de Arg (Z) en fonction de v (voir figure 16.8).
Arg (Z)
p
2
−
p
2
v
v 0
Figure 16.8 Argument de l’impédance d’un circuit RLC série.
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