Chapitre 16 – Circuit R,L,C série - Résonances
La largeur de la bande passante est alors :
Dv = v
1 −v 1 = v 0
⎛
⎝
1 −
1
2Q 2 +
1
Q
1 −
1
4Q 2 −
1 −
1
2Q 2 −
1
Q
1 −
1
4Q 2
⎞
⎠
On notera que la bande passante de la résonance aux bornes du condensateur n’est pas
la même que celle de la résonance en intensité.
3.4 Cas où Q 1 (amortissement faible)
Dans ce cas, on a résonance aux bornes du condensateur : elle a lieu pour
v r = v 0
1 −
1
2Q 2 v 0 . La fréquence de résonance est la même, que ce soit aux
bornes du condensateur ou en intensité.
On étudie
u C = |u C | =
i
Cv
au voisinage de la résonance :
u C
i
Cv 0
Or, lors de l’analyse de la résonance en intensité, la bande passante correspondante a
été obtenue pour :
i >
i max
√
2
soit
u C
i
Cv 0
>
i max
√
2Cv 0
=
u C,max √
2
On en déduit qu’une bonne approximation de la bande passante de la résonance aux
bornes du condensateur pour de très bonnes valeurs du facteur de qualité (Q 1) est
fournie par celle de la résonance en intensité. On en déduit :
Dv
v 0
Q
On peut également obtenir ce résultat en faisant un développement limité de v 1 et
v
1 au premier ordre en
1
Q
:
v 1 v 0
1 −
1
Q
v 0
1 −
1
2Q
et
v
1 v 0
1 +
1
Q
v 0
1 +
1
2Q
dont on déduit une expression approchée de la bande passante :
Dv = v
1 − v 1 v 0
1 +
1
2Q
− 1 +
1
2Q
=
v 0
Q
368
La largeur de la bande passante est alors :
Dv = v
1 −v 1 = v 0
⎛
⎝
1 −
1
2Q 2 +
1
Q
1 −
1
4Q 2 −
1 −
1
2Q 2 −
1
Q
1 −
1
4Q 2
⎞
⎠
On notera que la bande passante de la résonance aux bornes du condensateur n’est pas
la même que celle de la résonance en intensité.
3.4 Cas où Q 1 (amortissement faible)
Dans ce cas, on a résonance aux bornes du condensateur : elle a lieu pour
v r = v 0
1 −
1
2Q 2 v 0 . La fréquence de résonance est la même, que ce soit aux
bornes du condensateur ou en intensité.
On étudie
u C = |u C | =
i
Cv
au voisinage de la résonance :
u C
i
Cv 0
Or, lors de l’analyse de la résonance en intensité, la bande passante correspondante a
été obtenue pour :
i >
i max
√
2
soit
u C
i
Cv 0
>
i max
√
2Cv 0
=
u C,max √
2
On en déduit qu’une bonne approximation de la bande passante de la résonance aux
bornes du condensateur pour de très bonnes valeurs du facteur de qualité (Q 1) est
fournie par celle de la résonance en intensité. On en déduit :
Dv
v 0
Q
On peut également obtenir ce résultat en faisant un développement limité de v 1 et
v
1 au premier ordre en
1
Q
:
v 1 v 0
1 −
1
Q
v 0
1 −
1
2Q
et
v
1 v 0
1 +
1
Q
v 0
1 +
1
2Q
dont on déduit une expression approchée de la bande passante :
Dv = v
1 − v 1 v 0
1 +
1
2Q
− 1 +
1
2Q
=
v 0
Q
368