© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Résonance aux bornes de la capacité
• Si Q >
√
2
2 : on a alors une valeur maximale u C,max =
E
1
Q 2 −
1
4Q 4
. Ici deux cas
peuvent se présenter :
◦ u C,max prend une valeur supérieure à 3 dB : dans ce cas, la bande passante correspond à la largeur de la résonance.
◦ u C,max prend une valeur inférieure à 3 dB : on retrouve une bande passante du
type v < v
1 .
Pour déterminer plus précisément la bande passante, on pose x =
v
v0 et on résout :
u C =
E
x 2
Q 2 + (1 − x 2 )
2
u C,max √
2
soit en prenant l’inverse et en développant :
x
4 +
1
Q 2 − 2
x
2 +
1 −
2
Q 2 +
1
2Q 4
0
dont le discriminant D =
1
Q 4
4Q
2
− 1
est positif car Q >
√
2
2
. On en déduit :
x
2 =
2Q
2
− 1 ±
4Q 2 − 1
2Q 2
Or 2Q
2
− 1 >
4Q 2 − 1 pour Q >
2 +
√
2
2
. On aura donc :
Une seule solution x
2 positive pour
√
2
2 < Q <
2+
√
2
2 , cela correspond au cas
où u C,max prend une valeur inférieure à 3 dB. La bande passante vaut alors :
Dv = v
1 = v 0
1 −
1
2Q 2 +
1
Q
1 −
1
4Q 2
Deux solutions x
2 positives pour Q >
2+
√
2
2 , cela correspond au cas où u C,max
prend une valeur supérieure à 3 dB. Les limites de la bande passante sont :
v
1 = v 0
⎛
⎝
1 −
1
2Q 2 +
1
Q
1 −
1
4Q 2
⎞
⎠
et
v 1 = v 0
1 −
1
2Q 2 −
1
Q
1 −
1
4Q 2
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