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Résonance aux bornes de la capacité
On aura donc un maximum et un phénomène de résonance uniquement si Q >
1
√
2
.
L’étude des valeurs limites donne :
• quand v → 0, |u C | → E,
• quand v → +∞, |u C | → 0,
• quand v → v r = v 0
1 −
1
2Q 2 (lorsqu’elle existe) :
|u C | =
E
1
Q 2 −
1
4Q 4
=
2Q
2 E
4Q 2 − 1
en fonction du facteur de qualité
2 .
On remarque que la résonance aux bornes du condensateur n’existe pas toujours
contrairement à la résonance en intensité. D’autre part, la fréquence de résonance aux
bornes du condensateur n’est pas la même que celle obtenue pour la résonance en
intensité.
3.2 Étude du déphasage
On appelle w C l’argument de u c , c’est donc le déphasage de u c (t) par rapport à e(t).
⎧
⎨
⎩
tan w C = tan
− Arg
1 −
v
2
v 2
0
+ j
1
Q
v
v 0
sin w C < 0
soit
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
tan w C = −
1
Q
v
v0
1 −
v 2
v
2
0
w C ∈ [−p, 0]
On peut établir que l’argument de u C décroît.
Les valeurs limites sont les suivantes :
• quand v → 0, tan w C → 0 − avec w C ∈ [−p, 0] donc w C → 0,
• quand v → +∞, tan w C → 0
+ avec w C ∈ [−p, 0] donc w C → −p,
• quand v → v 0 , tan w C → −∞ avec w C ∈ [−p, 0] donc w C → −
p
2 .
2 On introduit parfois le paramètre j tel que j =
1
2Q
, le maximum s’exprime alors
|u C | =
E
2j
√
1 − j 2
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