Chapitre 16 – Circuit R,L,C série - Résonances
bien deux tensions. D’autre part, un bon facteur de qualité a une valeur importante et
correspond à une bande passante étroite : la bande passante sera donc au dénominateur
dans l’expression de Q.
3. Résonance aux bornes de la capacité
La tension aux bornes de la capacité vaut :
u C =
i
jCv
=
e
jCv
R + j
Lv −
1
Cv
=
e
(1 − LCv 2 ) + jRCv
soit en fonction de v 0 et Q :
u C =
e
1 −
v
2
v 2
0
+ j
1
Q
v
v 0
3.1 Étude de l’amplitude
|u C | =
E
1 −
v
2
v 2
0
2
+
1
Q 2
v
2
v 2
0
Pour étudier les variations de |u C | en fonction de la fréquence, on étudie celles de :
f (v) =
1 −
v
2
v 2
0
2
+
1
Q 2
v
2
v 2
0
La fonction x →
1
√
x
étant strictement décroissante, les variations de |u C | seront
inverses de celles de f .
f
(v) = 2
−
2v
v 2
0
1 −
v
2
v 2
0
+ 2
v
Q 2 v 2
0
=
2v
v 2
0
1
Q 2 − 2 + 2
v
2
v 2
0
La fonction f (v) s’annule pour v = 0 et pour 2
v
2
v 2
0
= 2 −
1
Q 2 . Cette deuxième
solution n’existe que si 2 >
1
Q 2 soit Q >
1
√
2
.
On aura alors à distinguer deux cas :
1. si Q <
1
√
2
alors f (v) 0 pour toute valeur de v > 0, f est croissante et |u C |
décroissante ;
2. si Q >
1
√
2
alors f (v) 0 pour v v r = v 0
1 −
1
2Q 2 , la fonction f est
décroissante de v = 0 à v r . On note que v r < v 0 .
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